导读:本文包含了分圆多项式论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:多项式,平坦,奥林匹克,合数,有理数,素数,间距。
分圆多项式论文文献综述
张彬[1]（2019）在《一类叁阶分圆多项式的最大间距（英文）》一文中研究指出令g(Φ_n)表示分圆多项式Φ_n(x)的连续非零系数的最大间距.本文给出了g(Φ_(3·5·r))的计算公式,并计算出了Φ_(3·5·r)(x)的最大间距的个数,其中r为大于等于7的素数.此外,我们给出了关于任意阶分圆多项式的最大间距及其个数的一个猜想.(本文来源于《数学进展》期刊2019年04期）
顾滨[2]（2019）在《分圆多项式与西格蒙德定理》一文中研究指出(本讲适合高中)对于中学生而言,分圆多项式还是比较陌生的,但在近些年的国家集训队测试中,读者也可以看到相关的一些应用.分圆多项式在前沿数学领域起到了一些作用,如近些年有关费马素数和梅森素数的快速分解,就恰好依靠的是Φ_n(2)的性质.本文先介绍一些分圆多项式的性质,再利用分圆多项式证明西格蒙德(Zsigmondy)定理~([1]),同时应用这些(本文来源于《中等数学》期刊2019年02期）
顾江永[3]（2019）在《有理数域上分圆多项式的不可约性》一文中研究指出本文探讨了有理数域上分圆多项式的性质和推论,给出了n阶分圆多项式与本原n次单位根的最小多项式之间的关系,得到了n阶分圆多项式在有理数域上是不可约的结论,为有理数域上不可约多项式理论的完善和应用提供一些理论依据.(本文来源于《牡丹江大学学报》期刊2019年01期）
张彬[4]（2015）在《分圆多项式的算术性质与数域上的平方和》一文中研究指出本文主要研究分圆多项式的系数分布问题与双二次数域的代数整数环上的平方和问题.具体内容如下：1.设n为正整数,分圆多项式高度.如果A(n)=1,那么称垂n(x)是平坦的.若n为叁个不同奇素数的乘积,则称中。(x)是叁阶分圆多项式.本文的主要结果如下：(1.1)给出了叁阶分圆多项式фpqr(x)的系数a(pqr,r)的计算公式,其中p<q<r为奇素数.(1.2)设奇素数p<q<r满足其中名为正整数.本文完全刻画了2=3,4,5时,叁阶分圆多项式Фpqr(x)的平坦性.(1.3)设奇素数p<q<r满足)和r≡±3(mod pq),本文证明了A(pqr)=3.这给出了无穷多的素数p,使得фpqr(x)的高度为3.(1.4)设奇素数p<q<r满足本文构造了具体的k,使得a(pqr,k)=-2.(1.5)对于整系数多项式f(x)=c1xe1+…+ctxet,其中e1<…<et,2.设K为一个代数数域,OK为其代数整数环.令SK表示OK中可以表示为OK中元素平方和的所有元素的集合.设s(OK)为-1表成OK中元素的平方和所需最少元素的个数,并且以g(SK)表示最小的正整数t,使得SK中的每一个元素均是OK中t个元素的平方和.对于双二次数域K=Q(-m,-n),其中m叁n叁3(mod 4)为两个不同的无平方因子的正整数,本文证明了如下叁个结果：(2.1)SK=OK.(2.2)如果s((OK)=2,那么g((OK)=3.(2.3)当m的素因子个数比较少时,给出了g(OK)=3的一些充分条件.关于双二次数域整数环上的平方和的结果已经发表在JNumber Theory(2014)上；关于分圆多项式的(1.4)的结果已经发表在Bull. Korean Math. Soc.(2014)上；关于分圆多项式的(1.2)中z=4的部分结果已经被Bull. Korean Math.Soc.(2015)录用.(本文来源于《南京师范大学》期刊2015-03-09）
周宇[5]（2014）在《分圆多项式的算术性质》一文中研究指出设为n次分圆多项式,其中Φ(n)是Euler函数.令A(n)是n次分圆多项式Φn(x)系数的绝对值的最大值.本文首先设7≤p<q<r为素数,其中g=κp+1,4r叁1(mod pq),其中k为正整数.如果p,k满足如下条件：p≡1(mod4),κ≥4或p≡-1(mod4),κ≥2,则有α(pgr,pgr-5qr+q+r+1)=2.本文中也研究了逆分圆多项式的性质.特别是叁阶逆分圆多项式Ψpqr(x)的算术性质,其中p<q<r均为奇素数.并给出了当p=3时,Ψ3qr(x)系数的具体情形.(本文来源于《南京师范大学》期刊2014-03-20）
陈引兰[6]（2012）在《有限域上分圆多项式》一文中研究指出探讨有限域上分圆多项式的计算性质,并给出有限域上分圆多项式不可约的条件,最后,给出由分圆多项式求有限域上给定次数的所有不可约多项式。为有限域上不可约多项式理论的完善和应用提供一些理论依据。(本文来源于《湖北师范学院学报(自然科学版)》期刊2012年02期）
钱钢[7]（2011）在《逆分圆多项式》一文中研究指出有关分圆多项式φn(χ)系数已经有了较为深入的研究,令n次逆分圆多项式Ψn(χ)=(χn-1)/φn(χ)。我们用C(n)表示n次逆分圆多项式绝对值最大的那个系数的绝对值。Pieter Moree在他的逆分圆多项式文章中证明C(pqr)≤(p-1),同时给出了等号成立的充要条件。本文首先证明在p,q,r为素数且满足qp+2,r≡1(mod p)的条件下,当在的情况下,C(pqr)≤2。同时给出一个例子证明C(pqr)≤2等号可以成立。最后,我们弱化q的限制,证明了当q≡2(mod p),r≡1(mod p),若r>那么C(pqr)=1；若(本文来源于《南京大学》期刊2011-04-20）
钟祥贵[8]（2009）在《关于分圆多项式系数的注记》一文中研究指出自然数m称为HΓ数,如果分圆多项式Fm(x)的系数只能是0或±1.本文研究自然数m成为HΓ数的条件,证明:如果p是素数,那么1)m=15p(p>5)为HΓ数的充分必要条件是p≡±1(mod30);2)m=21p(p>7)为HΓ数的充分必要条件是p≡±1,±11,±19(mod42);3)m=33p(p>11)为HΓ数的充分必要条件是p≡±1,±7,±25(mod66).(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2009年11期）
黄寿生,陈锡庚[9]（2008）在《关于分圆多项式的一个问题》一文中研究指出对于奇素数p和正整数n,设f(p,n)=1+p~n+p~(2n)+…+p~((p-1)n).该文证明了:如果p=1(mod4),f(p,n)必为合数;如果p=3(mod4),则当n不是p的方幂或者1时,f(p,n)必为合数.(本文来源于《湘潭大学自然科学学报》期刊2008年02期）
阮艳华[10]（2008）在《分圆多项式在Z[x]中不可约性的新证明》一文中研究指出利用对称多项式的基本原理,数论的基本知识及简单的组合公式给出了分圆多项式在有理数域的不可约性的新证明,避免了使用为唯一分解环这一结论。(本文来源于《科教文汇(中旬刊)》期刊2008年05期）
分圆多项式论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
(本讲适合高中)对于中学生而言,分圆多项式还是比较陌生的,但在近些年的国家集训队测试中,读者也可以看到相关的一些应用.分圆多项式在前沿数学领域起到了一些作用,如近些年有关费马素数和梅森素数的快速分解,就恰好依靠的是Φ_n(2)的性质.本文先介绍一些分圆多项式的性质,再利用分圆多项式证明西格蒙德(Zsigmondy)定理~([1]),同时应用这些
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
分圆多项式论文参考文献
[1].张彬.一类叁阶分圆多项式的最大间距（英文）[J].数学进展.2019
[2].顾滨.分圆多项式与西格蒙德定理[J].中等数学.2019
[3].顾江永.有理数域上分圆多项式的不可约性[J].牡丹江大学学报.2019
[4].张彬.分圆多项式的算术性质与数域上的平方和[D].南京师范大学.2015
[5].周宇.分圆多项式的算术性质[D].南京师范大学.2014
[6].陈引兰.有限域上分圆多项式[J].湖北师范学院学报(自然科学版).2012
[7].钱钢.逆分圆多项式[D].南京大学.2011
[8].钟祥贵.关于分圆多项式系数的注记[J].数学的实践与认识.2009
[9].黄寿生,陈锡庚.关于分圆多项式的一个问题[J].湘潭大学自然科学学报.2008
[10].阮艳华.分圆多项式在Z[x]中不可约性的新证明[J].科教文汇(中旬刊).2008
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