论文摘要
哈密顿系统解的稳定性问题在物理、工程等领域有着广泛的应用,很多国内外专家学者对这类问题进行了深入的研究.而Maslov-型指标是解决哈密顿系统解的多重性和稳定性问题的有力工具.本文总结了哈密顿系统P-周期解（z（T）= Pz（0）,P为辛矩阵）标的两种定义,一种是通过辛道路穿过奇异面的次数即相交数来定义P-周期解的Maslov-型指标,另外一种是通过谱流来定义P-周期解的相对Morse指标,然后通过Galerkin逼近、鞍点约化等方法证明其等价,进一步通过谱流分解得到Maslov-型指标的Bott-型迭代公式.最后我们利用指标理论对哈密顿系统p-周期解的稳定性和不稳定性的问题进行了研究.本文共分为四章:第一章介绍了指标理论;第二章介绍了P-周期解的Maslov-型指标的定义及相关性质,并使用Galerkin逼近和鞍点约化的方法得出Bott-型迭代公式;第三章介绍了谱流的定义及广义的谱流分解公式,进而得到广义的相对Morse指标分解公式;第四章给出P-周期解的稳定性和不稳定性的相关结论.
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 武双
导师: 胡锡俊
关键词: 哈密顿系统,周期解的型指标,相对指标,谱流,型迭代公式,稳定性
来源: 山东大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 山东大学
分类号: O175
总页数: 69
文件大小: 2362K
下载量: 21
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