两类平面多项式系统的平衡点分析

论文摘要

平面微分系统理论广泛应用在自然科学和社会科学中。平衡点的位置和性态决定了微分系统的轨线的走向,对于刻画事物演变规律起重要的作用。本文主要研究两类平面多项式微分系统的平衡点,分为四部分。第一章介绍了近年来国内外对于平面多项式系统的平衡点尤其是中心焦点以及焦点阶数等问题的研究现状。第二章介绍了平面多项式系统的基本概念、中心焦点判别法中的直接求周期解判别法和形式级数判别法,以及本文将要用到的重要引理。第三章主要研究含有两个参数的平面三次多项式系统（？）的平衡点的位置及性质。首先利用直接求周期解判别法,证明原点是该系统的一个4阶细焦点,根据参数的范围确定了焦点的稳定性。随后证明了当（？）时,该系统共有4个无穷远平衡点且均为鞍点,以及共有3个有限平衡点且均为焦点,给出了3个焦点的位置、阶数和稳定性。第四章,我们运用形式级数判别法探讨了用复方程（?）表示的多项式系统的弱焦点的阶数,给出求这类系统焦点阶数的一个算法,并利用这个算法证明了系统的原点是一个中心或是一个不低于4n-7（其中n＞100）阶的细焦点。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 平面多项式系统的平衡点
•   1.2 平面多项式系统焦点的阶数
•   1.3 本文的主要工作
• 2 预备知识和基本引理
•   2.1 基本概念
•   2.2 基本引理
•   2.3 判别平面初等中心焦点的经典方法
• 3 一类含有两个参数的平面三次多项式系统的平衡点
•   3.1 一类含两个参数的平面三次多项式系统的无穷远奇点
•   3.2 一类含两个参数的平面三次多项式系统的有限奇点
• 4 一类平面高次多项式系统细焦点的阶数
•   4.1 代数算法
•   4.2 主要结论的证明
• 5 结论与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果
• 学位论文数据集表

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 龙能

导师: 梁海华

关键词: 多项式系统,平衡点,阶数,稳定性

来源: 广东技术师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 广东技术师范大学

分类号: O175

DOI: 10.27729/d.cnki.ggdjs.2019.000092

总页数: 72

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