椭圆曲线的整点问题与Euler函数和Smarandache函数的相关问题的研究

论文摘要

椭圆曲线是被研究最多的曲线之一。除此之外,欧拉函数和Smarandache函数的相关问题也是数论领域中最受关注的问题,许多学者和专家对以上方面进行了深刻的研究和探索,得到了许多有意义的成果。本文运用了一些分类讨论法和初等数论法,对以上问题进行了一些研究,主要结论如下:第一部分讨论了椭圆曲线函数y2=qx（x2+16）与y2=qx（x2-128）的整点问题,并给出了以上两个方程除整点（0,0）外的整点个数。第二部分讨论了Euler方程?（xy）=10（?（x）+?（y））与Smarandache函数方程S（SL（n2））=?2（n）,S（SL（n3））=?（n）,和S（SL（n3））=?2（n）的解的问题,并给出了所有正整数解。第三部分讨论了Smarandache函数的下界问题,并讨论了Smarandache LCM函数SL（ap-bp）与SL（ap+bp）的下界问题,给出了更精确的结论。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 引言
•   1.1 选题背景及研究意义
•   1.2 主要成果及内容组织
• 第二章 两类椭圆曲线的整点问题
• 2=nx（x²+16）的整数点'>  2.1 椭圆曲线y²=nx（x²+16）的整数点
• 2=qx（x²-128）的整数点'>  2.2 椭圆曲线y²=qx（x²-128）的整数点
• 第三章 关于欧拉函数与Smarandache函数的方程
•   3.1 基本定义及相关引理
•   3.2 关于一个Euler函数方程的正整数解
• 2）） =?₂（n） 解的讨论'>  3.3 关于数论函数方程S（SL（n²）） =?₂（n） 解的讨论
• 3） =φ（n） 的解的讨论'>  3.4 关于方程S(SL（n³） =φ（n） 的解的讨论
• 3） =φ₂（n）的解的讨论'>  3.5 关于方程S(SL（n³） =φ₂（n）的解的讨论
• 第四章 关于Smarandache函数的两类下界估计
•   4.1 基本定义及相关引理
• p?b^p上的一个下界估计'>  4.2 伪Smarandache函数在数列a^p?b^p上的一个下界估计
• p+b^p上的一个下界估计'>  4.3 Smarandache LCM函数在数列a^p+b^p上的一个下界估计
• p?b^p上的一个下界估计'>  4.4 Smarandache LCM函数在数列a^p?b^p上的一个下界估计
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间已发表的论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 郭梦媛

导师: 高丽

关键词: 椭圆曲线,函数,初等方法

来源: 延安大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 延安大学

分类号: O156

总页数: 48

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