导读:本文包含了有理方体论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:有理,数论,子集,论文。
有理方体论文文献综述
郭曙光[1]（2004）在《有理方体与堆垒数论中若干问题》一文中研究指出本文研究有理方体与堆垒数论中的一些问题。得到的主要结果如下： 1．棱长和面对角线长均为有理数的长方体称为有理方体。找有理方体等价于解丢番图方程组：x~2+y~2=l~2，x~2+z~2=m~2，y~2+z~2=n~2。许多数学家(包括欧拉)都曾研究过这一问题，给出了许多参数解。对任一本原商高组(a，b，c)，是否存在整数s，t使得s~2+t~2a~2，s~2+t~2b~2均为平方数呢?本文提出这一问题，并给出处理这个问题一般方法。一定意义上说，我们将这一问题归结为有限计算。 2．设A是k个正整数构成的集合。称{∑_(b∈B)b：B(?)A，B≠φ}为A的子集和集合，记为S(A)．M．B．Nathanson在Trans．Am．Math．Soc．(1995，347(4)：1409-1418)中研究了子集和的逆问题，并提出一个未解决问题。本文研究这一问题，提出如下猜想：若|A|=k≥ 6，gcd(A)=1，A中最大数为M，则同时给出这个猜想的部分证明。所得定理改进了Nathanson的结果。 3．设G为有限阿贝耳群。对满足条件|A|+|B|=|G|的G的非空子集A和B，我们确定了和集A+B={a+b：a∈A，b∈B}基数的所有可能取值，并描述使A+B≠G的那些子集A，B的结构。记 A(?)B={a+b：a∈A，b∈B，a≠b}，L(G)=|{g：g∈G，2g=0}|。对满足|A|+|B|=|G|+L(G)的G的非空子集A和B，我们证明了|A(?)B|≥|G|-2，并完全描述使A(?)B≠G的那些子集A，B的结构。所得结果推广了L．Gallardo等人在Z／nZ中关于A(?)A的相应结论(J．London Math．Soc．2002，65(2)：513-523)。 4．设A，B为整数区间[1，n]的两个非空子集，t为正整数。定义 (A+B)_t={x∈A+B：至少存在t对(a，6)∈A×B使得x=a+b}。本文证明了：若|A|+|B|≥(4n+4t-3)／3，则(A+B)_t中包含一个长至少为|A|+|B|-2t+1连续整数块。利用我们的方法，我们还证明了：若|A|+|B|≥4n／3，则A+B中包含长为n的算术级数；对任一满足2≤r≤(4n-1)／3的整数r，存在[1，n]的两个非空子集A，B使得|A|+|B|=r，而A+B中算术级数长度至多为(r+2)／2，进而至多为(2n-1)／3+1。同时，我们给出了这些结果在A(?)B中的平行结论。(本文来源于《南京师范大学》期刊2004-06-30）
有理方体论文开题报告
有理方体论文参考文献
[1].郭曙光.有理方体与堆垒数论中若干问题[D].南京师范大学.2004
论文知识图
