论文摘要
变分不等式是非线性分析和优化理论的重要组成部分,它广泛应用于经济学、物理学、最优化控制、运筹学、交通运输等方面.由于变分不等式没有解析解,一个重要问题是如何构造有效的迭代算法求出变分不等式的近似解.几十年以来,多种变分不等式算法被提出.由于投影计算不需要函数的可导性,投影算法成为近些年来研究变分不等式算法中最重要的一种方法.由于变分不等式经典投影算法的步长与利普希茨常数有关,这些算法的实现需要知道映射F的利普希茨常数.众所周知,映射的利普希茨常数较难估计,即使能估计出利普希茨常数,也由于估计的利普希茨常数往往较大,导致投影算法的步长取值较小,从而导致收敛较慢.通常的做法是用类似于Armijo搜索的自适应方法得到步长,但是由于Armijo搜索要多次计算投影和映射在不同点的值,导致算法效率较低.本文在现有变分不等式的理论和算法基础上,设计了几种步长的计算方法,克服了变分不等式投影算法中步长计算需要Armijo搜索的问题.主要的工作如下:1.对单调变分不等式投影梯度算法修正.（1）对于Tseng的梯度投影算法,结合压缩算子和黏度方法,直接给出梯度投影算法步长,修正后的算法具有简洁的形式且不需要知道映射的利普希茨常数.在映射单调条件下,证明了修正的算法强收敛到变分不等式的一个解.数值实验表明所提出的算法的有效性.（2）参考Malitsky的梯度算法,提出了一种新的投影梯度算法.所提出的投影梯度方法每个迭代步只需计算一个投影和映射F在一点的函数值,且步长的选择不依赖于利普希茨常数,算法的结构极其简洁.在映射单调的条件下,证明了算法弱收敛到变分不等式的一个解,并考虑当F是强单调映射时,所给出的算法具有R线性收敛率.数值结果表明,提出的算法非常有效.2.对次梯度外梯度投影算法的类Armijo步长选取方法修正,给出了新的步长.（1）对经典的次梯度外梯度算法修正,证明了修正的算法弱收敛于变分不等式的解集.同时结合Halpern方法,使所修正的算法能强收敛于变分不等式的解集.数值结果表明,所给出的步长远优于类Armijo算法的步长.（2）对Popov型次梯度外梯度方法修正,构造出一种新的步长,成功地解决了Malitsky提出这种方法时所提出的公开问题,证明了所提出的算法弱收敛到变分不等式的解集中,并且证明了当映射F为强单调时,所给出的算法具有R线性收敛率,而且把所提出的算法推广到Bregman投影中.（3）把次梯度外梯度方法推广到解伪单调平衡问题中和不动点问题中,结合Halpern方法,证明了所给出的方法强收敛到平衡问题和不动点问题的解集中.以Nash-Cournot平衡问题为例验证了所提出算法的有效性.3.结合惯性方法对伪单调变分不等式投影算法修正,并考虑拟单调和非单调变分不等式的投影算法.（1）对于Tseng的外梯度投影算法,结合惯性方法对其进一步修正,直接给出算法的步长,提出两种惯性投影算法.在映射伪单调的条件下,分别证明了两种算法弱收敛性和强收敛性.（2）把Malitsky所提出的黄金分割梯度算法修正,给出了计算极其简洁的变分不等式与平衡问题的算法.在映射或双边函数为伪单调的条件下,证明了所给出的算法弱收敛到解集中.数值实验表明算法非常有效.（3）给出了拟单调和非单调变分不等式的投影梯度算法,在适当的条件下,证明了所提出的算法具有弱收敛性.数值实验验证了算法的有效性.利用投影等技巧进一步对上述算法修正,并证明了所修正的算法具有强收敛性.
论文目录
文章来源
类型: 博士论文
作者: 杨军
导师: 刘红卫
关键词: 变分不等式,投影,单调映射,平衡问题,凸集,伪单调映射,拟单调映射
来源: 西安电子科技大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 西安电子科技大学
分类号: O178
DOI: 10.27389/d.cnki.gxadu.2019.003182
总页数: 126
文件大小: 3187K
下载量: 47
相关论文文献
- [1].基于张量局部保持投影算法的图像检索[J]. 计算机与现代化 2017(01)
- [2].基于凸轮权重距离局部保持投影算法的人脸识别[J]. 电子科技 2017(08)
- [3].求解分裂可行问题的一种松弛投影算法[J]. 重庆工商大学学报(自然科学版) 2016(01)
- [4].基于奇异值分解的计算条件非线性最优扰动的集合投影算法[J]. 中国科学:地球科学 2015(03)
- [5].求解变分不等式的一种双投影算法[J]. 数学物理学报 2019(06)
- [6].求解稀疏分裂可行问题的一种投影算法[J]. 数学杂志 2019(02)
- [7].等式约束二次规划问题的新的梯度投影算法（英文）[J]. 中国科学院大学学报 2018(03)
- [8].基于改进单天线投影算法的广播式自动相关监视信号分离[J]. 电子与信息学报 2020(11)
- [9].解变分不等式的两种新的投影算法[J]. 西南师范大学学报(自然科学版) 2013(08)
- [10].变分不等式的一类二次投影算法[J]. 应用数学学报 2012(03)
- [11].用于任意旋转角度景象匹配的圆投影算法[J]. 计算机工程与应用 2011(05)
- [12].基于光谱技术和连续投影算法的润滑油品牌快速鉴别研究[J]. 光谱实验室 2010(04)
- [13].拟φ-严格渐近伪压缩映像族的具误差的收缩投影算法[J]. 延安大学学报(自然科学版) 2016(02)
- [14].求解多集合分裂可行问题的不精确投影算法[J]. 计算机技术与发展 2015(02)
- [15].一种均匀激励磁场磁感应成像的改进反投影算法[J]. 中国生物医学工程学报 2014(03)
- [16].凸可行问题的块迭代次梯度投影算法[J]. 河南理工大学学报(自然科学版) 2012(01)
- [17].基于最大似然交替投影算法的米波雷达测高工程实现[J]. 雷达与对抗 2011(02)
- [18].变分不等式的一类梯度投影算法[J]. 四川师范大学学报(自然科学版) 2008(01)
- [19].保局投影算法的优化研究[J]. 电子科技大学学报 2008(05)
- [20].求解多集分裂可行问题的一种新的松弛投影算法[J]. 应用数学学报 2017(05)
- [21].基于改进的局部保持投影算法的人脸识别[J]. 计算机应用 2012(02)
- [22].改进的局部保持投影算法的多模型软测量[J]. 计算机与应用化学 2011(07)
- [23].次连续伪压缩映像的杂交投影算法[J]. 科学技术与工程 2009(12)
- [24].近红外光谱结合连续投影算法检测综纤维素含量[J]. 中国造纸学报 2019(04)
- [25].一种改进的二分图投影算法及其在专家意见综合中的应用[J]. 管理评论 2013(11)
- [26].积空间中求解凸不等式系统的不完全投影算法[J]. 上海理工大学学报 2012(04)
- [27].电磁干扰条件下目标航路预测的射线投影算法[J]. 兵工自动化 2008(05)
- [28].关于拟非扩张映像有限族的一种新的杂交投影算法[J]. 数学的实践与认识 2019(18)
- [29].基于梯度投影算法重构的压缩成像实验及质量评价[J]. 激光与光电子学进展 2016(12)
- [30].伪单调变分不等式的次梯度外梯度投影算法[J]. 西华师范大学学报(自然科学版) 2016(02)