摘 要：“地球卫星”模型是高中物理教学中的难点之一。由于该模型用到的定律多，公式变形多，加之卫星运行轨道花样多，所以学生很难掌握。通过一道经典考题的模型建构，引导学生进行发散思维，“四度”并举，或许是破解这一教学难点的有效方法。
关键词：卫星；周期；变规；能量
模型与建模是科学发展的重要元素，是科学学习中不可或缺的认知与能力，也是培养学生科学思想与创新意识的重要途径。如果让学生通过建立“地球卫星”模型，将卫星运行的主要参量浓缩成“四度”结论，从数学表达中找出规律，一定会有“柳暗花明”般的彻悟。
一、 “地球卫星”模型
人造卫星受地球的万有引力作用下绕地球运行，轨道无论是圆形、椭圆形还是双曲线轨道等，都要解决好运行过程中的“供——需”关系。地球提供给卫星的万有引力F万卫星运动需要的向心力F向或mrω2或mvω)。若F万=F向，则卫星绕地心做匀速圆周运动，可定量计算卫星运行的速度、加速度等参量；若F万≠F向，由功能关系可定性分析卫星运行的轨道变化、能量变化等参量。
二、 “地球卫星”模型中“四度”结论
卫星运行问题涉及的物理参量有很多，需要学生推导并记住“四度”结论，即卫星绕地心做匀速圆周运行的加速度、线速度、角速度以及中心天体的密度，这是快解卫星运行问题的基础。
(一) 人造卫星运行的加速度a
(二) 人造卫星绕地球运行的线速度v
宇宙速度V1=7.9km/s，V2=11.2km/s，V3=16.7km/s
按照光学成像原理，物点和像点及光心三点一线，此直线上任何一点对应同一像点，因此，当A、A′、O共线，B、B′、O共线，C、C′、O共线，D、D′、O共线，且有长度lA′B′=lAB，lC′D′=lCD，A′B′//OX，C′D′//OX时，目标AB等效于A′B′，目标CD等效于C′D′。
(三) 人造卫星绕地球运行的角速度ω
双星绕质心的角速度：为双星的质量，L为双星间的距离)
(四) 中心天体的密度ρ
为近地卫星运动周期为近地卫星运动线速度)；
③卫星在Q点由Ⅲ轨道变为Ⅱ轨道，卫星的动能，总机械能，卫星从Q点到p点动能。(填如何变化？)
三、 拓展一道经典考题
⑤如果从地球上发射的卫星绕月球后又回到地球，则发射速度应不超过11.2km/s。
拓展一(重力加速度与卫星运行的向心加速度问题)
解：①卫星走Ⅰ轨道过P点满足卫星走Ⅱ轨道过P点满足(r′为卫星轨道曲率半径)，由此可得VPⅠ<VPⅡ<11.2km/s；由机械能守恒可得VPⅠ>VQⅡ；由Ⅰ轨道过渡为Ⅱ轨道在P点应加速。
解：由牛顿第二定律和可得aP1=aPⅡ<g；aP1>aQⅡ。
从图2来看，沙湾特色旅游小镇的自我就业者的收入与经营情况可观，收入挺好维持现状的商家高达79.17%，另外还有6.25%的商家还打算扩大经营，由此可见特色小镇的发展给了自我就业者就业的机会和较大的收益。但由6.25%的另谋职业的与8.33%的放弃回家去别的地方寻机会的自我就业者可知，获益群体仅仅针对本地的自我就业者。究其一个原因是62.5%的商家是拥有相关的技术自我就业的，如自家制作当地美食“姜埋奶”、当地人制作的手工艺品，相反，当地非技术类型商家收入并不多甚至想另谋机会。
拓展二(卫星运行速度与宇宙速度问题)
VLPs是L1蛋白的基因组序列修饰后在载体中表达的一种重组蛋白，可以引起人体的免疫反应，但无感染性和致病能力。目前可用的疫苗有三种，分别为英国葛兰素史克公司的二价疫苗Cervarix和美国默克公司的四价疫苗Gardasil 4、九价疫苗Gardasil 9[1]。这三种疫苗的预防范围见表1。
水路，一是指自然河流的交通线路，包括如长江、闽江等，二是指一些人造运河，最为著名的当属京杭大运河。在运河沿岸的乡土建筑，因其所经过的地域不同，自然风格各异，但间或发现相隔甚远的民居形式竟有异曲同工之妙，细究其来源，多是由于两相似民居的原型之间通过水路联系更为频繁。
①卫星走Ⅰ轨道过P点速度VPⅠ与走Ⅱ轨道过P点的速度VPⅡ的关系：VPⅠVPⅡ11.2km/s；卫星走Ⅰ轨道过P点速度VPⅠ与走Ⅱ轨道过Q点的速度VQⅡ的关系：VPⅠVQⅡ(填“>”“<”或“=”)；由Ⅰ轨道过渡为Ⅱ轨道在P点应速(填“加”或“减”)。
式中，轴承内圈转动频率fr=N/60，N为内圈转速;D为轴承节径;d为滚子直径;∂为接触角;z为滚子个数。
②卫星走Ⅰ轨道的速度VⅠ与沿Ⅲ轨道运行的速度VⅢ关系为：VⅢVⅠ7.9km/s。(填“>”“<”或“=”)
拓展三(卫星变轨运动中的功能关系问题)
④卫星由Ⅲ轨道运行转移到Ⅱ轨道运行，在Q点应速(填“加”或“减”)。
⑤如果从地球上发射的卫星绕月球后又回到地球，则发射速度应不超过km/s。
卫星沿Ⅰ轨道过P点加速度aP1与沿Ⅱ轨道过P点加速度aPⅡ大小关系：aP1aPⅡg(g为地球表面的重力加速度)；卫星沿Ⅰ轨道过P点加速度aP1与沿Ⅱ轨道过Q点加速度aQⅡ大小关系：aP1aQⅡ。(填“>”“<”或“=”)
②卫星走Ⅰ轨道和Ⅲ轨道均为正圆运行，因此线速度关系为：VⅢ<VⅠ<7.9km/s。
③卫星在Ⅱ轨道上运行在近地点若距地面高度可忽略，速度应大于7.9km/s，近地点若距地面高度为地球半径，速度应大于5.6km/s，因此卫星绕地球运行的速度范围为0<V<11.2km/s。
④卫星由Ⅲ轨道运行转移到Ⅱ轨道运行，在Q点应减速。
如图，地球半径为R，质量为M，某次发射远地圆轨道卫星时，先让卫星进入一个圆轨道Ⅰ，此轨道半径为R1，卫星在轨运行周期为T1；然后在P点变速进入椭圆转移轨道Ⅱ，在此轨道运行的卫星周期为T2；到达远地点Q时再次变速，进入远地轨道Ⅲ，此轨道半径为R3，周期为T3，轨道Ⅱ的近地点为轨道Ⅰ上的P点，远地点为轨道Ⅲ上的Q点，已知R3=2R1=4R。
③卫星在Ⅱ轨道上运行的速度范围为。
①卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行具有的机械能分别为E1、E3，则E1E3(填“>”“<”或“=”)。
解：①由引力势能公式可知卫星在轨道Ⅲ上运行具有的引力势能较大，机械能E1<E3。
(g为中心天体表面加速度，R为中心天体的半径)
具有拮抗作用的放线菌主要有链霉属和丝状放线菌，已应用于芒果、香蕉、柑桔等水果的采后病害防治中。如钟敏等[8]发现链霉菌702发酵液能抑制有害菌在苹果、梨、猕猴桃、甜瓜表面的生长，减慢水分蒸发，对这些水果有较好的防腐保鲜效果。
②卫星在Ⅱ轨道上运动机械能守恒吗？向心力等于万有引力吗？卫星完全失重吗？。
②卫星在Ⅱ轨道上运动只有万有引力做功，故机械能守恒。但在非近地点和非远地点向心力不等于万有引力。卫星处于完全失重，但重力不等于零。
针对品牌专业职业岗位群，分析各个职业岗位的能力构成，并对其进行重新组合与分解，确定本专业的基本能力和核心能力，以及对应的课程。以CDIO工程教育理念为指导，以专业能力培养为目标，以企业实际工程项目为载体，以“做项目”为主线整合专业课程知识，使知识学习、能力培养和素质养成都围绕“做项目”这个核心展开,形成融“知识、能力、素质”为一体的课程体系，培养符合职业岗位需求的高素质技术技能人才。
③卫星在Q点由Ⅲ轨道变为Ⅱ轨道时，卫星的动能必须减少，即总机械能减少，卫星从Q点到p点引力做正功，所以动能又不断增大。
拓展四(中心天体与环绕天体的密度问题)
如果已知卫星沿Ⅰ轨道绕地球运行的周期T1(不是近地卫星运行周期TⅠ)和轨道半径为R1，则地球的密度表达式为ρ=；如果已知卫星沿Ⅰ轨道绕地球运行的线速度V1和轨道半径为R1，则地球的密度表达式为ρ=；如果已知地球表面的重力加速度g和地球半径为R，则地球的密度表达式为ρ=。
解：已知卫星沿Ⅰ轨道绕地球运行的周期T1和轨道半径为R1，则地球的密度表达式为已知卫星沿Ⅰ轨道绕地球运行的线速度V1和轨道半径为R1，则地球的密度表达式为已知地球表面的重力加速度g和地球半径为R，则地球的密度为
综上所述，在正确建立“地球卫星”模型的基础上，通过对一道经典考题的多维拓展，一题多问，一题多变，“四度”并举，一题多得，基本上一网打尽了卫星运行的各类问题，培养了学生的发散思维能力和归纳总结能力，大大减轻了学生的作业负担，提高了教学效率。
参考文献：
[1]邱美虹.模型与建构能力之理论架构[J].科学教育月刊，2008：2-9.
[2]宁鹏程.圆周运动中的追及问题[J].数理天地(高中版)，2011(2)：43-44.
作者简介：
张永富，湖北省丹江口市，湖北省丹江口市第一中学。
将得到的载荷分别施加在车体后梁和前方牵引销处，对后方的质量块施加16.67 m/s的初始速度，方向正对压力容器轴线，且质量块相对压力容器上下、左右对称，并保证满载时内部压力为2.16 MPa。
他这是要出一口气，也是要争一口气。林氏宗祠将他的名字从族谱除去，又没收了他名下的田地，让他功成名就也还是入不了祠堂，不能认祖归宗，也确实够憋屈的。