导读:本文包含了本征问题论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:函数,裂纹,方法,方程,边界,完备,静态。
本征问题论文文献综述
张哲,侯国林,阿拉坦仓[1]（2019）在《矩形纳米板对边简支问题的辛本征展开》一文中研究指出对矩形纳米板的自由振动和屈曲问题进行了研究.首先,通过选择合适的状态向量,将矩形纳米板的基本方程导向了可分Hamilton系统;其次,借助数学软件Mathematica的帮助,求解斜对角无穷维Hamilton算子的本征值和本征函数向量,并验证了本征函数系的辛正交性质;接着,证明了本征函数系的完备性定理并基于此给出了问题的一般解;最后,给出了数值算例说明了结果的有效性.(本文来源于《内蒙古大学学报(自然科学版)》期刊2019年03期）
魏旺,王斌,范军[2]（2019）在《均匀海洋波导本征值问题的多模态分析方法》一文中研究指出针对传统搜根法求解本征值依赖于初值的设定、精度不高且容易丢根等问题,提出了基于多模态展开方法的本征值、本征函数的快速求解方法。用正弦函数作为深度方向声压的正交函数基,对波动方程进行模态展开,将超越方程的搜根问题转化为正交展开系数矩阵的特征值分解,在求解本征值的同时得到本征函数。运用该方法对一些典型的海洋波导进行了数值计算,得到了单层等声速波导、具有声速剖面的波导,以及双层波导的本征值与本征函数结果,并与标准计算结果进行对比,证明该方法是合理且可行的。(本文来源于《声学技术》期刊2019年02期）
高立梅,额布日力吐,阿拉坦仓[3]（2019）在《双参数弹性地基上对边滑支正交各向异性矩形薄板弯曲问题的辛本征函数展开定理》一文中研究指出本文利用辛本征函数展开方法研究双参数弹性地基上正交各向异性矩形薄板的弯曲问题.首先计算出对边滑支条件下Hamilton算子的本征值及相应的本征函数系.证明该本征函数系的辛正交性以及在Cauchy主值意义下的完备性,并求出双参数弹性地基上正交各向异性矩形薄板对边滑支问题的一般解.最后通过算例验证了所得一般解的正确性.(本文来源于《应用数学》期刊2019年02期）
郭钊,郭子涛,易玲艳[4]（2019）在《多裂纹问题计算分析的本征COD边界积分方程方法》一文中研究指出针对多裂纹问题,若采用常规的数值求解技术,计算效率较低.为实现多裂纹问题的大规模数值模拟,建立了本征裂纹张开位移(crack opening displacement,COD)边界积分方程及其迭代算法,并引入Eshelby矩阵的定义,将多裂纹分为近场裂纹和远场裂纹来处理裂纹间的相互影响.以采用常单元作为离散单元的快速多极边界元法为参照,对提出的计算模型和迭代算法进行了数值验证.结果表明,本征COD边界积分方程方法在处理多裂纹问题时取得较大的改进,其计算效率显着高于传统的边界元法和快速多极边界元法.(本文来源于《应用数学和力学》期刊2019年02期）
李晓姣[5]（2018）在《梁力学问题的辛本征值分析方法》一文中研究指出梁的静力、动力和稳定等力学问题,通常可归结为在特定边界条件下求解微分方程(组)的数学问题。寻求一种统一而有效的求解此类微分方程(组)的方法,一直以来是力学家和工程师追求的目标。本文基于应用力学的辛对偶体系方法,提出了研究梁的静力、动力和稳定等力学问题的辛本征值分析方法。该方法的主要思路是将梁的以上叁种典型力学问题均归结为辛本征值问题,通过分析本征值及本征向量得到上述力学问题的解。在此框架内,静力弯曲成为辛体系下的平衡问题,固有振动和静力屈曲成为辛体系下的奇异问题。本文的主要研究工作和研究成果如下:(1)对于单跨均匀梁的静力问题,本文结合奇异函数理论,提出了一种求解在外力载荷作用下梁特解的新方法——辛-奇异函数法。该方法适用于梁承受连续或非连续分布载荷、奇异载荷等复杂载荷作用下特解,具有通用、可靠、便于实施等优点。(2)对于单跨均匀梁的固有振动,本文将辛本征值和无量纲圆频率的关系图像称为辛本征值谱,给出了一系列连续或离散的辛本征值谱。得到了各种边界条件的梁的频率方程,并考虑了弹性支承对梁频率方程的影响。得到的模态同时包含位移和内力结果,本文称其为全模态向量,并验证了全模态向量之间的正交性。(3)对于单跨均匀梁-柱的屈曲问题,本文采用轴力-固有振动频率的关系曲线描绘了辛体系下奇异分析的全貌,指出无轴力梁的自由振动模态和梁的静力屈曲模态,是奇异分析中的两个特殊点,其余点则表征了特定轴力作用下的固有振动模态。(4)对于变截面梁、多跨连续梁等物理参数非均匀分布的梁式结构,本文在单跨均匀梁的辛解析解的基础上,结合传递矩阵方法的思想,提出辛传递矩阵方法,求解了多种复杂梁式结构在外载荷作用下的位移和内力等弯曲响应。本文证明,在辛对偶求解体系下,梁的状态向量的场传递矩阵、点传递矩阵和总体传递矩阵均是数学上的辛矩阵。本文采用本征值分析的思路进行统一求解,并指出辛本征值代表空间函数的衰减率,辛本征向量将各变量之间的微分关系固化。本文方法将应用力学的辛对偶体系方法在梁力学分析领域体系化,全面化,深入化。与传统的一类变量方法相比,本文方法为结构力学这一古老学科注入了新鲜的血液,具有广阔的发展应用前景。同时,作为蓬勃发展中的辛对偶求解体系的研究成果之一,本文为建立和完善该领域的完整图景做出了贡献。(本文来源于《大连理工大学》期刊2018-11-01）
王河[6]（2018）在《常用本征值问题的一般求解方法》一文中研究指出本征值问题是物理学中的最基本问题,本文讨论了最常用的本征问题,提出了该问题在几类边值条件下的解的形式和一般求解方法。(本文来源于《青岛科技大学学报(自然科学版)》期刊2018年S1期）
乔艳芬,侯国林[7]（2018）在《波动方程Hamilton算子本征值问题的Green矩阵与本征函数系的完备性》一文中研究指出从积分方程角度出发,研究了波动方程导出的无穷维Hamilton算子的本征函数系的完备性问题.首先计算了Hamilton算子本征值问题导出的非齐次边值问题的Green函数矩阵,其次利用Green函数法证明了无穷维Hamilton算子本征函数系的完备性.文中的方法对某些辛弹性力学模型的研究具有一定借鉴意义.(本文来源于《内蒙古大学学报(自然科学版)》期刊2018年02期）
姜向前,孟庆鑫,张宇[8]（2018）在《分离变量法教学内容优化及本征值问题引入方式研究》一文中研究指出现有数学物理方法教学体系中,分离变量法在前,本征值问题在后.而分离变量过程中,又涉及到本征值问题.这样的安排导致学生在学习分离变量法过程中,不能很好地理解本征值问题是分离变量法的基础,不利于学生严密逻辑思维能力的培养.针对这个问题我们开展了分离变量法教学内容优化的研究,提出一种更有利于学生严密逻辑思维能力培养的分离变量法教学方案.将本征值问题提前,将其置于定解问题之后、分离变量法之前.进而,为避免直接引入Sturm-Liouville方程而导致的突兀性问题,给出了分离变量法教学顺序调整后的Sturm-Liouville方程的引出方案.(本文来源于《物理通报》期刊2018年01期）
于承新,范征锋,刘杰[9]（2017）在《瑞利泰勒不稳定性的多重本征模问题（英文）》一文中研究指出In this paper,the multiple eigen values for the growth rates of the Rayleigh-Taylor instability are obtained by numerically solving Sturm-Liouville eigenvalues problem in the case of the two-dimensional plane geometry.The first mode has the maximal linear growth rate and is just extensively studied in literature.Higher modes have smaller eigen values but with multipeak eigen functions,and a fitting for these eigen modes are obtained.Direct numerical simulations show that,the high modes lead to appearance of mult ed spike-bubble pairs,and lots of secondary spikes and bubbles form due to the interactions between the internal spike and bubbles.The present work has potential applications in many research and engineering areas,eg,in reducing the RTI growth during ICF capsule implosions.(本文来源于《第十八届全国等离子体科学技术会议摘要集》期刊2017-07-26）
黄超,肖云龙,刘文剑[10]（2017）在《一种求解大矩阵本征值问题的向量相互作用迭代方法》一文中研究指出提出一种子空间迭代方法(iVI),使用"先静态后动态再静态"框架处理强相关基向量,用以计算大对称矩阵的外部本征对或内部本征对。iVI方法使用固定大小的搜索空间,并能快速单调地从上方收敛到准确的本征对上,并通过计算数学矩阵和物理矩阵验证了iVI方法的效率。推荐使用CIPSI初始猜测和iVI-Buf(0+2)来进行计算。(本文来源于《第十叁届全国量子化学会议论文集——第一分会：电子结构理论与计算方法》期刊2017-06-08）
本征问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
针对传统搜根法求解本征值依赖于初值的设定、精度不高且容易丢根等问题,提出了基于多模态展开方法的本征值、本征函数的快速求解方法。用正弦函数作为深度方向声压的正交函数基,对波动方程进行模态展开,将超越方程的搜根问题转化为正交展开系数矩阵的特征值分解,在求解本征值的同时得到本征函数。运用该方法对一些典型的海洋波导进行了数值计算,得到了单层等声速波导、具有声速剖面的波导,以及双层波导的本征值与本征函数结果,并与标准计算结果进行对比,证明该方法是合理且可行的。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
本征问题论文参考文献
[1].张哲,侯国林,阿拉坦仓.矩形纳米板对边简支问题的辛本征展开[J].内蒙古大学学报(自然科学版).2019
[2].魏旺,王斌,范军.均匀海洋波导本征值问题的多模态分析方法[J].声学技术.2019
[3].高立梅,额布日力吐,阿拉坦仓.双参数弹性地基上对边滑支正交各向异性矩形薄板弯曲问题的辛本征函数展开定理[J].应用数学.2019
[4].郭钊,郭子涛,易玲艳.多裂纹问题计算分析的本征COD边界积分方程方法[J].应用数学和力学.2019
[5].李晓姣.梁力学问题的辛本征值分析方法[D].大连理工大学.2018
[6].王河.常用本征值问题的一般求解方法[J].青岛科技大学学报(自然科学版).2018
[7].乔艳芬,侯国林.波动方程Hamilton算子本征值问题的Green矩阵与本征函数系的完备性[J].内蒙古大学学报(自然科学版).2018
[8].姜向前,孟庆鑫,张宇.分离变量法教学内容优化及本征值问题引入方式研究[J].物理通报.2018
[9].于承新,范征锋,刘杰.瑞利泰勒不稳定性的多重本征模问题（英文）[C].第十八届全国等离子体科学技术会议摘要集.2017
[10].黄超,肖云龙,刘文剑.一种求解大矩阵本征值问题的向量相互作用迭代方法[C].第十叁届全国量子化学会议论文集——第一分会：电子结构理论与计算方法.2017
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