摘 要：随着新高考的不断推进，高中数学考试题目也在不断地做出调整，所以这就要求教师要进行针对性的教学，帮助学生轻松应对高考，实现自己的目标。而高中数学作为高考中必考的科目之一，在高中科目中占有重要的地位，虽然新高考制度的实施对其影响不是很大，但是教师也要与时俱进，采用先进的教学方法，为学生梳理解题思路，帮助学生树立正确的学习理念，养成良好的学习习惯，最后提升学生的数学综合能力，为打赢高考这一仗而做好充分的准备。那么如何在新高考背景下开展高中数学的有效教学呢？本文从以下五个方面做出了回答，从而帮助学生吸收数学知识，提高学生的创新能力，为今后的发展和成长奠定基础。
关键词：创新能力；高中数学；解题方法
一、 转变教学观念
高考改革的宗旨就是不要以分数来评论学生的能力，所以教师在教学的过程中，不能总是向分数看齐，以题海战术为主来提升学生的分值。随着新高考制度的实施，教师应该以培养学生的创新能力和综合素质为主要教学目标，让学生在课堂中发挥自身的主体性，将自己对知识的理解和看法表达出来，在一步步的学习中增加自信，从而在课堂中不断地展现自我，发挥自我价值，在教学活动中来体会学习数学的重要性和实效性，以此促进自身的发展。
例如，在教学的过程中，学校组织我校的教师进行了培养，让我校教师对新高考制度中提倡的教学观念进行了学习和理解，并且开展了关于新高考制度的讲座，让教师转变原有的教学观念，对如何提升学生的整体素质进行了探讨，掌握了整个改革过程中的思想和理念，并且领会其精髓，最终在实际教学中加以实施，确保高考改革的实效性，将教育的人文性和主体性体现得淋漓尽致。这一措施的实施，让整个高中的教师的教学理念进行了转变，同时还提升了教师的专业水平，为提升教学质量而打下了基础。
二、 优化教学模式
一直以来教师采用的传统教学模式限制了学生的发展，尤其是教师主动教、学生被动学习的模式无法让学生对数学课堂充满兴趣，而课程改革的教学目标是让学生在课堂中发挥主观能动性，自主探究课堂知识，对问题进行分析、归纳和总结，最终在学习中发现自身的不足，并加以完善，从而提升自身的综合能力，为今后的发展创造有利的条件和保障。
气藏剖面投影法是通过作气藏剖面图（至少有一口井是纯气层，另一口井钻遇了气水界面，如图2），按照气水内外边界的定义，分别确定气水内外边界投影与两口井的距离比例关系。因为两口井地层顶面深度已知，确定距离比例后在平面构造图上线性内插并作构造等深线的平行线，即可在平面图上确定出气水内外边界线。
慢性心力衰竭(chronic heart failure，CHF)是指由各种原因引起的长期心输出量减少、心脏收缩或舒张功能不全，是心血管疾病终末期的表现。随着人口老龄化及心衰患者预期寿命增加，CHF已成为影响居民健康的高负担疾病[1-3]。目前，对于CHF的治疗，临床上以防止和延缓心衰发展、降低患者死亡率为主要目的，而利尿剂是改善CHF患者症状的一线药物[4]。然而，国外多项研究[5-6]指出，长期或过量使用利尿剂可能导致低血钾、低血钠、利尿剂抵抗、利尿过度所致肾功能恶化和肾素血管紧张素-醛固酮系统(RAAS)激活等，进而加重病情，甚至导致患者死亡。
换元法是将某个式子看成一个整体，之后用一个变量去代替它，最后将复杂问题变得简便。所以换元法的实质是转化，在解题的过程中，常常运用到的换元法有局部换元、三角换元和均值换元等，如：实数x、y满足4x2-5xy+4y2=5(①式)，设S=x2+y2，求的值。
三、 传授解题方法
在教学的过程中，教师不仅要对学生的数学思想进行培养，还要给学生传授解题方法，帮助学生理清解题思路，使学生在看到题目时能够立刻从自己的知识框架中找到方法，从而适应新高考的教学要求，注重学生探索能力的培养。所以教师在教学时注重对解题方法进行渗透，如归纳法、方程法、配方法等等，训练学生掌握解题方法，并将数学思想与数学方法结合起来，提升学生的整体水平。
(一) 配方法
配方法是对数学式子进行定向变形的技巧，通过配方来从已知条件中找到与未知量的关系，从而化繁为简。在平时常用的配方法就是将数学式子进行恒等变形，主要用于二次方程、二次函数式等求解。如已知sin4α+cos4α=1，则sinα+cosα的值为。
但现在，我发现我错了，却不知错在哪里。错在我当初的选择吗？错在我没有教学能力吗？错在我的教学水平越来越低吗？
在解答这个题目时，就可以运用配方法，将等式配方成(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α=1，求出sinαcosα，之后求出所求式的平方值，再开方求解，选C。
A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0
(二) 换元法
例如，在教学《函数》一课时，笔者将学生分成了若干小组，对函数的相关内容进行了探讨，首先笔者给学生将函数的发展历史进行了讲解，之后让学生以小组的形式对初中函数与高中函数进行了对比，总结了它们的异同。经过小组的探讨，学生将函数的定义进行了概括，并且针对本节课的内容进行了总结，最后在一步步地探究中，提升学生的自主学习能力，培养学生的探索精神。再如，在学习《生活中的优化问题举例》一课时，笔者同样让学生对生活中的例子进行了总结和归纳，并将本节课的知识与生活进行了结合，从而运用课堂知识对实际生活问题进行了解决，达到了本节课的教学目的。总之，优化教学模式是提升教学质量的有效策略之一，也是得到预期教学效果的有效手段，所以教师必须重视这一策略的应用。
从而有bsinA=asinB①csinA=asin(A+B)=asinAcosB+acosAsinB②
通过数学方法的讲解，可以让学生在面对难题时能够迎刃而解，找到合理的解答方法，化难为简，高效快速地解答题目。
(三) 数学归纳法
∴b2=AD2+DC2=(csinB)2+(a-ccosB)2=c2sinB2+a2+c2cosB2-2accosB=a2+c2-2accosB，同理得出a2=b2+c2-2bccosA，c2=a2+b2-2abcosC，得证。
如：设证明：
分析，看到这个题目时，就可以考虑用数学归纳法来证明，n=1时容易证得，n=k+1时，因为所以在假设n=k成立得到的不等式中间加上再与目标比较而进行适当的放缩求解。
……
试验组45例患者中，显效26例（57.8%），有效16例（35.6%），无效3例（6.7%），临床总有效率为93.3%（42/45）；对照组45例患者中，显效18例（40.0%），有效16例（35.6%），无效11例（24.4%），临床总有效率为75.6%（34/45），组间对比，差异具有统计学意义（χ2=5.413 5，P=0.019 9＜0.05）。
白鸽玲等[14]采用表面活性剂促助法，以PEG-20000作为包覆剂，制备出MoS2纳米球，并以Span-80为分散剂，制得1% MoS2纳米球和市售超细二硫化钼微米粉末复合润滑油，并对其滚动摩擦性能进行了研究。
四、 培养创新能力
培养学生创新能力是素质教育的目标，也是社会发展的需求，所以教师在教学的过程中注意培养学生的创新意识和创新精神，使学生在数学课堂中掌握数学概念、数学定理和数学法则，经过自己的思考和分析后，运用数学思维创新出多种解决问题的方法，最终提升自身的创新能力，为今后的成长和发展铺平道路。
例如，在教学《余弦定理》一课时，为了培养学生的创新能力，使学生针对同一个问题达到举一反三的目的，笔者让学生对余弦定理从多个角度进行了证明，如：
(一) 作高法
△ABC是锐角三角形，设BC边上的高是AD，已知AB=c，AC=b，BC=a。那么AD=csinB，DC=a-ccosB
数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，也是一个递推的数学论证方法。它的应用可以解决代数不等式、三角不等式和数列问题等等。
试验数据采用SAS 9.0软件的统计程序进行T检验分析，统计结果P＜0.01表示组间差异极显著，P＜0.05表示组间差异显著，0.05≤P＜0.10表示组间差异趋于显著。
(二) 向量法
建立任意三角形ABC，已知AB，BC，CA的长分别是c，a，b。
设那么c=a-b，
|c|2=c·c=(a-b)·(a-b)=a·a+b·b-2a·b=a2+b2-2abcosC
同理可以得出a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB。
(三) 运用正弦定理法
在△ABC中，由正弦定理可得
心力衰竭是常伴有射血功能下降或心室充盈的一类临床综合征，由多种因素共同诱发的初始心肌损伤进而致使心脏功能和结构的异常，主要表现为身体乏力、呼吸困难、外周水肿及肺瘀血等临床特征。有研究[4]提示新生儿心力衰竭具有较高的致残率和致死率，是多种心脏疾病的终末和严重阶段，已成为现今社会公共健康和家庭生活的重要负担。新生儿心力衰竭的治疗关键在于早期，但由于现阶段临床诊断存在缺陷，确诊时多已错过了临床治疗的最佳时机，严重降低了新生儿心力衰竭的治疗效果，因而探寻新生儿心力衰竭有效的早期诊断指标已成为现阶段临床研究的重要方向[5]。
在解这个题目时，就可以运用三角换元，由S=x2+y2联想到cos2α+sin2α=1，于是进行三角换元，设带入①式求出4S-5S·sinαcosα=5解得在根据sin2α的值域来确定Smax与Smin的值。
将①带入②，整理得出acosB=c-bcosA③
将①，③平方相加可得a2=(c-bcosA)2+(bsinA)2=b2+c2-2bccosA
一般人家都有一个小庭院，院前用篱笆围起来，院后有竹篁，院内的小路用的是青石板，用刨木板来架构房屋，松明照亮，一家人过着日出而作，日落而息乡村田园生活，如图2所示。
……
某厂6台干式变均已进行了方案一的改造，效果显著，将干式变最高运行温度降低了40～50℃。但由于干式变温度仍比较高，风机需要连续长周期运行，风机容易出现故障。风机装在干式变内部，在不停机的情况下，无法进行修理更换。目前采用质量较好的风扇，且每次在机组停机时对所有风扇进行检查，能满足长时间运行的要求。
经过这几种方法的证明，使学生在遇到一个问题时，能够举一反三，从多个方面进行考虑，从而实现数学教学目的，培养学生的创新思维和创新意识，在不断地训练中达到课程改革的教学目标，将学生培养成创新型人才而做出努力。
五、 完善教学评价
高考改革的初衷就是为了不再以分数判断学生的能力，所以教师在教学的过程中，要从多方面对学生进行评价，如学生的学习态度、学习能力、学习方法以及交际能力等，从而通过数学课堂教学增强学生的自信心，不再做分数的“奴隶”，而是在课堂中充分地展现自己，消除分值的压迫，发挥自身的个性，实现素质教育下的教学目标，为社会输送优秀的人才。
例如，每个学期笔者会让同桌之间互相评价，对同桌的解题能力，交际能力等多方面进行评价，加强同桌之间的了解，从而在不断地监督和鼓励中实现互相促进、互相成长的目的。除此之外，笔者还将平时教学中的每个小组成员之间进行了评价，使每个小组的成员都能看到别人眼中的自己，以此来提高自信，努力成长和进步。总之，多元化的评价方式使学生认识到自身的不足和优势，之后明确学习的方向，在不断地努力中提高自身的整体水平。
综上所述，在新高考背景下，调整高中数学课堂教学，不仅提升了教师的专业能力，还转变了教师的教学观念，使教师在教学的过程中，能够准确地把握高考的方向，并结合学生的学习特点和认知规律，采用多种教学方法和教学模式进行教学。从而使学生在课堂中发挥主体性，自主地探究课堂知识，掌握学习方法，最终在教学评价中发现自身的不足，加以改进，以此为高考做好充分的准备，为步入心仪的大学而做好铺垫。
参考文献：
[1]佚名.新高考背景下的高中数学教学原则与策略[J].新课程研究(下旬刊)，2018(2)：81-82.
[2]林耀钦.新课程背景下高中数学教学方法探讨[J].高考，2017(9).
[2]张琴.提高高中数学教学效率的策略与实践研究[D].苏州：苏州大学，2011.
作者简介：
丁国平，甘肃省天水市，甘肃省张家川回族自治县第三高级中学。
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