导读:本文包含了非线性扩散方程组论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程组,方程,下界,广义,伸缩,速率,系数。
非线性扩散方程组论文文献综述
张环,方钟波[1]（2019）在《一类具有空变系数的非线性反应-扩散方程组解的爆破时间下界》一文中研究指出本文中研究了具有加权函数的非线性反应-扩散方程组齐次Dirichlet初边值问题。在两种不同的测度意义下,利用修正微分不等式技巧,导出了解的爆破时间下界的估计。(本文来源于《中国海洋大学学报(自然科学版)》期刊2019年S1期）
邓样琴[2]（2018）在《含非线性源的非线性快扩散方程组解的熄灭研究》一文中研究指出本文研究含非线性源的牛顿渗流快扩散方程组与非牛顿渗流快扩散方程组解的熄灭问题:即熄灭解的存在性.全文共分为叁章.在第一章中,我们介绍本文研究问题的已有相关研究,以及我们的主要结果.在第二章中,我们研究含非线性源的牛顿渗流耦合方程组初边值问题,即:其中Ω为RN(N>2)中具光滑边界的有界区域:0<mi<1,pi>0,uio(x)为非负有界函数,i=1,2,...,n.该问题可用于描述自然界中广泛存在的扩散现象,其中0<mi<1对应着快扩散情形,解可能在有限时刻发生熄灭现象.我们称解在有限时刻熄灭,是指存在一个时刻T>0,使得解ui(x,t)叁0在Ω ×(T,∞)上几乎处处成立.当以上问题用来描述可燃混合物的燃烧和生物种群的繁衍扩散等过程时,熄灭对应着物质燃烧的停止或是物种的灭绝等.在第叁章中,我们研究含非线性源的非牛顿渗流耦合方程组初边值问题,即:其中Ω是RN(N ≥ 1)中具有光滑边界的有界区域,1,1<2,βi>0,ui0满足yi0∈L∞(Ω),W01,αi(Ω)i=1,2...,n.该问题可用于描述自然界中广泛存在的扩散现象:其中1<αi<2对应着快扩散情形,解可能在有限时刻发生熄灭现象.在第二、叁章中,我们分别给出了以上两个问题熄灭解存在的充分性条件,推广了已有的相关结果.(本文来源于《江西师范大学》期刊2018-06-01）
邓样琴[3]（2018）在《含非线性源的非牛顿渗流快扩散方程组解的熄灭性》一文中研究指出主要研究具有非线性源的非牛顿渗流快扩散方程组初边值问题解的熄灭性质。首先利用正则化方法,证明了该问题弱解存在唯一性结果。然后利用弱比较原理与Sobolev嵌入定理和适当的积分估计,根据非线性指数间关系的不同情形,分别给出了该问题解发生熄灭的条件。(本文来源于《江西科学》期刊2018年02期）
刘金存,李宏,刘洋,何斯日古楞[4]（2016）在《非线性分数阶反应扩散方程组的间断时空有限元方法》一文中研究指出利用时间间断空间连续的时空有限元方法构造了空间分数阶反应扩散方程组的可以逐时间层求解的全离散格式.在时间离散区间上,采用Radau积分公式,将插值理论与有限元理论相结合,给出了全离散格式解的存在唯一性结果,并证明了所给格式是无条件稳定的,进而详细给出最优阶L~∞(L~2)模误差估计过程.最后用数值算例验证了理论分析的正确性.(本文来源于《计算数学》期刊2016年02期）
钟光胜,田立新[5]（2017）在《具有非线性范数型源的反应扩散方程组解的爆破性质》一文中研究指出本文研究了一类带有非线性范数型源的反应扩散方程组u_t=?u~m+a‖u~(p1)v~(q1)‖_α~(r1),v_t=?v~n+b‖v~(p2)w~(q2)‖_β~(r2),w_t=?w~h+c‖w~(p3)u~(q3)‖_γ~(r3)在齐次Dirichlet边界条件下解的爆破问题.利用上下解方法和构造辅助函数的技巧,得到了方程组解的整体存在与爆破的准则,将当前的一些研究结果推广到更复杂的情形.(本文来源于《数学杂志》期刊2017年01期）
屈改珠[6]（2015）在《带有对流项和源项的非线性交叉扩散方程组的不变子空间及其分类》一文中研究指出利用不变子空间方法研究带有对流项和源项的非线性交叉扩散方程组,借助符号计算系统Maple确定出方程组所容许的多项式不变子空间W1n1×W2n2中的完全分类,进一步将方程组约化为有限维动力系统并构造了方程组的广义分离变量解。(本文来源于《陕西师范大学学报(自然科学版)》期刊2015年05期）
李海霞[7]（2015）在《几类具非线性源的快扩散方程（组）解的熄灭研究》一文中研究指出反应扩散方程是一类重要的偏微分方程,是自然界中普遍存在的扩散现象的一种数学抽象.反应扩散方程涉及了许多科学研究领域,如化学,物理,生物群体动力学,金融学,经济学等等.近年来,国内外众多数学家对具适当初边值条件的反应扩散方程进行了研究,并且在解的局部存在与惟一性,整体存在性,正则性,爆破,熄灭与淬灭等方面取得了丰富的成果.特别地,由非线性扩散项,反应项,吸收项,对流项,边界项以及它们的耦合所导致的解的奇性引起了众多学者的兴趣.时至今日,对反应扩散方程解的奇性的研究仍是一个十分活跃的领域.本文将研究几类源于实际问题的非线性反应扩散方程(组)解的有限时刻熄灭问题,考察非线性扩散,非线性源和非线性吸收项对解的熄灭的综合影响.主要内容共分为四章.第一章为绪论.我们首先介绍本文将要研究问题的实际背景和发展状况,然后概述我们所要讨论的问题和所使用的方法.在第二章中,我们研究一类具非线性非局部源和吸收项的快扩散抛物方程在Dirichlet边界条件下解的熄灭其中0<m<1,a,b,q,r>0,Ω是RN(N≥1)中具光滑边界Ω的有界区域,并且初值U0∈L∞。(Ω)是非负非平凡的.当吸收项是线性函数(r=1)时,经过变换v(x,t)=ebtu(x,t)就可以将吸收项去掉,从而将问题转化为不带吸收项的情形.然而当吸收项是非线性函数时,判断相应问题的解能否在有限时刻熄灭将变得更加复杂.结合积分估计技巧和着名的Gagliardo-Nirenberg插值不等式,人们仅可以对该问题的解是否会在有限时刻熄灭给出部分回答.为了能够更加清晰地刻画非线性扩散项、非局部源项和非线性吸收项对解熄灭的综合影响,给出临界熄灭指标,我们首先对问题建立弱比较原理.由于当0<q<1时,非局部源项不是Lipschitz连续的,我们无法对所有解建立比较原理,而只能对一些满足特殊条件的上、下解建立比较原理.基于这样的弱比较原理,我们进一步通过构造不熄灭的下解或熄灭的上解来讨论问题的解是否熄灭,从而就问题(1)的解是否熄灭对其指标给出较为完整的分类.这一章的主要结果如下：定理1.假设下述条件之一成立：(i)q>m.(ii)min{q,1)>r,或q=r<1且a|Ql<b.则对适当小的初值uo(x),问题(1)的解在有限时刻熄灭.定理2.假设q<m.如果g<r,或g=r且b<aγ,则对任意非负初值,(1)至少有一个不熄灭的解.这里是下述特征值问题满足的第一特征函数.定理3.假设g=m.(ⅰ)如果aμ<1,则对任意非负初值,问题(1)的解都在有限时刻熄灭.(ⅱ)砂如果q<r<1,则当aμ=1时,对任意非负初值,问题(1)的解在有限时刻熄灭;而当a|Ω| ≤λ1时,(1)的解满足limt→+∞‖u(·,t)‖2=0.这里λ1是-△在Ω上具齐次Dirichlet边界条件的第一特征值.(ⅲ)如果q<r且aμ>1,或者q<1≤r且aμ=1,则对任意正初值u0(x),(1)至少有一个不熄灭的解.这里是下述问题的惟一正解-△φ(x)=1, x∈Ω；φ(x)=0, x∈(?)Ω.在第叁章中,我们将上一章中得到的结果进行推广,考虑带非局部源和吸收项的非牛顿多方渗流方程解的熄灭问题其中a,b,m,q,r>0,0<m(p-1)<1,Ω是RN(N≥1)中具光滑边界(?)Ω的有界区域,初值u0(x)是满足u0m∈L∞(Ω)∩W01,p(Ω)的非负非平凡函数.我们首先借助Leary-Schauder不动点定理研究了该问题弱解的局部存在惟一性、整体存在性及整体有界性,然后利用上、下解方法研究该问题解的熄灭性质.同第二章遇到的困难类似,我们也只能对某些特殊的上、下解进行比较.基于这样的弱比较原理,我们通过构造熄灭的上解或不熄灭的下解来讨论解是否会熄灭,从而就问题(2)的解是否熄灭对其指标给出较为完整的分类.具体结果如下：定理4.假设下列条件有一个是成立的:(i)q>m(p-1).(ii)min{q,1)>r,或者q=r<1且a|Ω|<b.那么对于适当小的初值,问题(2)的解都在有限时刻熄灭.定理5.假设q<m(p-1).如果q<r或者q=r且b<aγ成立,那么对于任意非负初值,问题(2)至少存在一个不熄灭的解.这里是下述特征值问题满足||φ1||L∞(Ω)=1的第一特征函数.定理6.假设q=m(p-1).(ⅰ)如果aK<1,则对于任意非负初值,问题(2)的解都在有限时刻熄灭.(ⅱ)如果g<r<1,则当aκ=1时,对任意非负初值,问题(2)的解在有限时刻熄灭;而当alΩ|≤入1时,(2)的解满足limt→+∞‖u(·,t)‖2=0.这里入1>0是p-Laplace算子在Ω上的第一特征值.()ⅲ如果g<r,aK>1,或者g<1≤r,aK=1成立,则对于任意正初值,问题(2)至少存在一个不熄灭的解.这里是下述问题的惟一正解-div(|▽φ|p-2▽φ)=1,x∈Ω;φ(x)=0,x∈(?)Ω.在第四章中,我们研究具非线性源的快扩散方程组解的熄灭性质其中p,g>1,m,n,α,β>0,m(p-1),n(q-1)<1,Ω是RN(N≥1)中具光滑边界(?)Q的有界区域.初值u0(x),v0(x)是非负非平凡的,且满足u0m∈L∞(∮)∩W01,p(Ω),v0n∈L∞(Ω)∩W01,q(Ω).需要指出的是前两章我们使用的上、下解方法对于问题(3)不再适用.一方面是因为当指标满足αβ>mn(p-1)(g-1)时,我们发现很难构造一个合适的且在有限时间熄灭的上解；另一方面,我们对问题(3)的研究包含非线性项是非Lipschitz的情形,此时的比较原理就不易证明了(即使是在很弱的情况下).为了克服上述困难,我们修正了积分估计的方法并结合常微分方程不变区域的理论证明了当非线性源项(在某种意义下)是弱的且初值u0,v0是“可比较”的时候,问题(3)的解在有限时刻熄灭.此外,对于某些特殊情形,我们通过单调迭代技术也得到了一个不熄灭的结果.这部分的主要结果如下：定理7.假设mn(p-1)(q-1)<αβ.(Ⅰ)如果αβ≤1且对某个0<δ1<1,初值(u0,v0)满足则问题(3)的任意解都在有限时刻熄灭;(Ⅱ)如果αβ>1且对某个0<δ2<1,初值(u0,v0)满足则对充分小的初值,问题(3)的任意解都在有限时刻熄灭.这里的常数ai,bi,a'i,b'i>0(i=1,2),s,r,s',r'>1,0<α1≤α和0<β1≤β将在证明中给出.定理8.设mn(p-1)(q-1)<αβ,且|Ω|适当小.则当初值适当小时,问题(3)至少存在一个熄灭解.定理9.假设p=g>1,0<α≤n(p-1),0<β≤m(p-1),αβ<mn(p-1)2.则对于任意光滑正初值(u0,v0),问题(3)至少存在一个不熄灭的解.(本文来源于《吉林大学》期刊2015-05-01）
温凯[8]（2015）在《多重耦合非线性扩散方程组解的长时间行为》一文中研究指出本文研究多重耦合非线性扩散方程组解的长时间行为.论文共分为叁章.第一章中,我们介绍与本文相关的研究动态和本文的主要结果.第二章中,我们在RN中单位球的外区域讨论多重耦合的牛顿渗流方程组的边界源问题,即：其中m,n>1, αi,αi≥0,i=1,2, N>2,(0)是RN中单位球,v是(?)B1(0)上的单位向内法向量,且u0(x),v0(x)是非负,适当光滑,有紧支集的有界函数.我们利用上下解方法及比较原理证明：在一定条件下,上述问题解的整体存在临界曲线和Fujita临界曲线是重合的.第叁章中,我们把第二章的结果推广至非牛顿多方渗流方程组,即：在RN中单位球的外区域讨论多重耦合的非牛顿渗流方程组的边界源问题：其中p,q>2, αi,βi≥0,i=1,2, N>2, B1(0)是RN中的单位球,v是(?)B1(0)的单位向内法向量,且uo(x),v0(x)是非负,适当光滑,有紧支集的有界函数.我们得到此问题解的整体存在和有限发生时刻爆破的充分条件.(本文来源于《江西师范大学》期刊2015-05-01）
汪小苹,崔泽建[9]（2015）在《具有非线性源的快扩散方程组解的熄灭》一文中研究指出解在有限时刻熄灭是发展方程的一个重要性质.尤其对于快扩散方程,诸多作者进行了研究并得到了大量结果.本文则研究了一类具有非线性源项的快扩散方程组的初边值问题,利用正则化方法得到解的局部存在性,并利用常微分理论和积分估计得到了解熄灭的一些充分条件.为以后研究快扩散方程组解的熄灭提供了依据.(本文来源于《西华师范大学学报(自然科学版)》期刊2015年01期）
刘丙辰,李锋杰[10]（2014）在《有关非线性扩散方程组初值问题的一个注记（英文）》一文中研究指出本文考虑一类非线性扩散方程组的初值问题ut=(um)xx+up11vp12,vt=(vn)xx+up21vp22,m,n≥1,(x,t)∈R×(0,T).通过采用伸缩变换的方法,研究得到解的两个分量发生同时和不同时爆破的完全指标分类,该结果完善了J.Math.Anal.Appl.,2005,308:92-104中的相关结果.另外,得到了所有情形下的同时爆破速率.(本文来源于《应用数学》期刊2014年02期）
非线性扩散方程组论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究含非线性源的牛顿渗流快扩散方程组与非牛顿渗流快扩散方程组解的熄灭问题:即熄灭解的存在性.全文共分为叁章.在第一章中,我们介绍本文研究问题的已有相关研究,以及我们的主要结果.在第二章中,我们研究含非线性源的牛顿渗流耦合方程组初边值问题,即:其中Ω为RN(N>2)中具光滑边界的有界区域:0<mi<1,pi>0,uio(x)为非负有界函数,i=1,2,...,n.该问题可用于描述自然界中广泛存在的扩散现象,其中0<mi<1对应着快扩散情形,解可能在有限时刻发生熄灭现象.我们称解在有限时刻熄灭,是指存在一个时刻T>0,使得解ui(x,t)叁0在Ω ×(T,∞)上几乎处处成立.当以上问题用来描述可燃混合物的燃烧和生物种群的繁衍扩散等过程时,熄灭对应着物质燃烧的停止或是物种的灭绝等.在第叁章中,我们研究含非线性源的非牛顿渗流耦合方程组初边值问题,即:其中Ω是RN(N ≥ 1)中具有光滑边界的有界区域,1,1<2,βi>0,ui0满足yi0∈L∞(Ω),W01,αi(Ω)i=1,2...,n.该问题可用于描述自然界中广泛存在的扩散现象:其中1<αi<2对应着快扩散情形,解可能在有限时刻发生熄灭现象.在第二、叁章中,我们分别给出了以上两个问题熄灭解存在的充分性条件,推广了已有的相关结果.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非线性扩散方程组论文参考文献
[1].张环,方钟波.一类具有空变系数的非线性反应-扩散方程组解的爆破时间下界[J].中国海洋大学学报(自然科学版).2019
[2].邓样琴.含非线性源的非线性快扩散方程组解的熄灭研究[D].江西师范大学.2018
[3].邓样琴.含非线性源的非牛顿渗流快扩散方程组解的熄灭性[J].江西科学.2018
[4].刘金存,李宏,刘洋,何斯日古楞.非线性分数阶反应扩散方程组的间断时空有限元方法[J].计算数学.2016
[5].钟光胜,田立新.具有非线性范数型源的反应扩散方程组解的爆破性质[J].数学杂志.2017
[6].屈改珠.带有对流项和源项的非线性交叉扩散方程组的不变子空间及其分类[J].陕西师范大学学报(自然科学版).2015
[7].李海霞.几类具非线性源的快扩散方程（组）解的熄灭研究[D].吉林大学.2015
[8].温凯.多重耦合非线性扩散方程组解的长时间行为[D].江西师范大学.2015
[9].汪小苹,崔泽建.具有非线性源的快扩散方程组解的熄灭[J].西华师范大学学报(自然科学版).2015
[10].刘丙辰,李锋杰.有关非线性扩散方程组初值问题的一个注记（英文）[J].应用数学.2014
论文知识图
