单质硅晶体在分子动力学中的应力计算和边界条件

论文摘要

本文以单质硅晶体为研究对象,分别将分子动力学模拟与有限温度Cauchy-Born逼近算法和人工神经网络相结合,并分别得到了硅晶体在形变后的PK应力的计算公式和硅晶体在有中心扩散的波时的边界条件。故主要研究分为以下两个部分:（1）FTCB算法计算硅晶体在不同形变不同温度下的PK应力。由有限温度的Cauchy-Born法则知,合金系统在有限温度和给定形变时整个体系所有粒子的位置会产生一致形变,内位移以及在此平均位置以Boltzmann分布做热振动的过程。由PK应力可以写成Helmholtz自由能对形变矩阵的求导,而Helmholtz自由能是关于原子位移的配分函数形式,则PK应力可以表达成维里项的系综平均。用准调和逼近算法做进一步简化,它的思想是将系统势能在平均位置处做二阶调和展开,原先的Boltzmann分布近似为高斯分布,同样对维里项做二阶泰勒展开,PK应力就可以写成零温下的应力加一个关于温度T的线性形式,只需要求线性依赖系数G（F）:H（F）就可以得到任意温度时的PK应力。然而我们一般研究的合金系统体系非常大,要算一个高维矩阵的逆,和用差分法或其他方法计算H（F）可能并不容易。所以我们继续推导出了一个更加简单快速的算法。当用傅里叶变换把原计算空间转换为倒格子空间,并在第一布里渊区取点,加上系统平移不变性和各种初始条件,得到最终的更简单的PK应力表达式,不再需要计算高维矩阵的逆而是只需要计算多个3×3或6×6矩阵的逆即可。为了证明这一快速算法的效果,我们对单质硅晶体系统计算了无形变,拉伸形变和剪切形变三种不同形变下的表达式,并在0K到500K（每隔100K）计算出来的PK应力与MD计算的PK应力作对比。除此之外我们还说明了在剪切形变时内位移的影响,在加内位移和不加内位移时计算的PK应力有所不同。（2）人工神经网络学习单质硅晶体的边界条件。我们通过先验知识边界外部原子的位移是边界内原子位移的历史累加的函数这一信息,想要通过神经网络学得这一关系。训练时我们在较大规模的硅晶体系统中心造了一个位移场,并取其中小区域的边界的内外部分原子的位移为研究对象,输入神经网络寻找他们之间的关系。为了简化模型和利用了平移不变性,我们只取边界的小规模原子的位移进行训练,在固定位置训练好神经网络之后,考虑各个方向传来的波,加大据数据的复杂性,使得神经网络训练出来的边界条件在各个方向传来的波都能起到作用。训练出来的边界条件,我们还将用它做动态测试,每跑一步MD用神经网络更新外部原子的位置,再重新影响内部原子的位置,依此反复,观察到我们训练的边界条件确实发挥了作用,速度波在到达边界时被吸收。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 主要工作
• 2 预备知识
•   2.1 晶格结构
•   2.2 布里渊区与倒格子
•   2.3 固体应力
• 3 FTCB法计算硅晶体应力
•   3.1 背景介绍
•   3.2 FTCB法介绍
•     3.2.1 合金的Cauchy-Born法则
•     3.2.2 基于Cauchy-Born的应力表达
•     3.2.3 准调和逼近
•     3.2.4 基于傅里叶变换的进一步简化
•   3.3 硅晶体的实例
• 4 神经网络训练硅晶体边界条件
•   4.1 物体边界条件
•   4.2 神经网络
•   4.3 将神经网络应用于学习硅晶体边界
•     4.3.1 神经网络准备
•     4.3.2 边界条件神经网络训练
•     4.3.3 神经网络边界条件的动态测试
• 5 总结与展望
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 韩嫣

导师: 杨志坚

关键词: 分子动力学模拟,有限温度算法,准调和逼近,倒格子空间,傅里叶变换,边界条件,人工神经网络

来源: 武汉大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 数学,自动化技术

单位: 武汉大学

分类号: O242;TP183

总页数: 46

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