古代印度算术理论研究

论文摘要

世界四大文明古国的文化源流一直是科技史界较为关注的课题,其中古代印度数学史在世界数学史中占据重要地位。目前国内数学史工作者对早期东方数学的交流与传播展开系统研究,古代印度数学史成为重要的一环。但目前对于古代印度算术理论的研究仍比较薄弱,本文针对这一问题进行探讨。本文的前期工作是对古代印度算术理论的发展进行了系统梳理,认为古印度具备了较深厚的算术理论基础。论文着重考证了数字理论,包括文字数字时期到符号数字时期印度数字的命名及表示;记数制度在古印度的起源、发展以及十进位值制记数法的建立;数系由整数扩充至分数、无理数、负数的过程。在此基础上讨论了整数、分数、负数和零的八种运算法则,考察平方、立方、平方根、立方根等理论算法,同时分析“三率法”等实用算法的步骤与适用范围。基本厘清了古印度算术理论的知识水平和发展状况。通过研究发现,古代印度算术理论有以下三个特点:一是鲜明的社会性。古代印度算术理论为社会的生产生活服务,并与天文学研究密不可分。在文学领域中上古印度著作大都是按照诗歌体的形式进行编写的,在写作手法上运用了多种修辞手法,使知识更容易被大众接受。宗教神学、社会风气的影响在古印度算术著作中留下鲜明印记。二是算法的机械性。首先表现为几何代数化,算术的某些理论和方法在几何学中有着广泛的应用。还表现为计算方法程序化,每个类型的数学问题都可以用程序性的算法步骤来解决。三是片段性与局限性。印度历史上种族冲突不断,记录知识的媒介难以保存,长期受到多种宗教的影响,导致逻辑论证的思想不完善,学术研究不够严谨。古印度与其他国家的文化交流比较丰富,天文学理论受到古希腊影响,在十进位值制记数法、数字理论、四则运算法则及古算题方面与中国有很多相似性,很可能受到中国算学的影响。从中也可以看出古代印度的算术理论发展虽受到其他文明的影响,但也有本国的特点和创新,在个别算法上机械性更强,操作更加简单优越。古代印度数码及十进位值制记数法经由阿拉伯国家传入西方世界,对世界科学和技术的整体进步作出巨大贡献。古代印度算术理论的蓬勃发展对现代印度初、高等数学教育也有一定的影响。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 文献综述
•   1.3 研究内容
•   1.4 研究方法、研究思路及创新之处
• 2 古代印度算术理论基础
•   2.1 数字理论
•     2.1.1 数字的命名及表示
•     2.1.2 记数制度
•     2.1.3 数的分类
•   2.2 基本运算
•     2.2.1 数字的基本运算
•     2.2.2 负数的基本运算
•     2.2.3 分数的基本运算
•     2.2.4 零的基本运算
•   2.3 其他计算方法
•     2.3.1 理论算法
•     2.3.2 实用算法
•     2.3.3 库塔卡算法
• 3 古代印度算术理论的特点
•   3.1 社会性
•     3.1.1 在天文学领域的体现
•     3.1.2 在文学领域的体现
•     3.1.3 在宗教领域的体现
•   3.2 算法机械性
•     3.2.1 几何代数化
•     3.2.2 计算方法程序化
•   3.3 片段性与局限性
•     3.3.1 片段性
•     3.3.2 局限性
• 4 古代印度算术理论的交流与传播
•   4.1 古代印度算术理论的交流
•   4.2 古代印度算术理论的传播与影响
•   4.3 古代印度算术理论与中算理论的比较
• 5 印度算术理论对印度数学教育的影响
•   5.1 对印度高等数学教育的影响
•   5.2 对印度初等数学教育的影响
• 结论
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王邵惠子

导师: 王青建

关键词: 印度数学史,算术理论,特点,算法

来源: 辽宁师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 辽宁师范大学

分类号: O11

总页数: 56

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