极大代数上区间线性系统的EA解及其可解性的研究

论文摘要

区间系统各种解集的定义及其特征是区间分析与区间优化领域的重要研究课题。近几十年来,经典代数和极大代数上的区间线性系统的弱解、强解、容许解、控制解、AE解等方面的研究成果愈加丰富,但这两种代数上区间线性系统EA解的特征及其可解性的研究较少。由于极大代数理论在诸多方面有着重要的应用,完善极大代数上区间线性系统的解和可解性的特征具有重要的理论与实际意义。本文主要研究了极大代数上区间线性系统的EA解及其可解性的若干问题,主要工作如下:第一章为绪论部分。首先详细介绍了极大代数上区间线性系统的EA解及其可解性的研究背景及意义,然后简要概括了跟本文有关的极大代数上区间基本理论及符号说明,最后对极大代数上区间线性系统的EA解及其可解性的研究现状进行了简要总结。第二章讨论了极大代数max-plus类型上的区间线性单边不等式系统的EA解及其可解性。首先提出区间线性单边不等式系统EA解的概念,利用不等式刻画了EA解的解集特征,给出EA解存在的充分必要条件以及两个相关推论。然后给出EA可解性的概念并探究EA解与可解性之间的联系,最后给出算例验证相关结论。第三章讨论了极大代数max-plus类型上的区间双边不等式系统的EA解及其可解性。首先提出区间线性双边不等式系统EA解的概念,讨论EA解的解集表达形式,刻画EA解的解集特征。然后给出区间线性双边不等式系统EA可解的概念,研究EA可解的充要条件。最后在max-plus代数上讨论区间线性双边不等式系统和双边等式系统的EA解与EA可解之间的不同关系,并给出相关反例和算例。第四章讨论了极大代数max-min类型上的区间线性不等式系统的EA解及其可解性。首先分别给出max-min代数上区间线性单边不等式系统和双边不等式系统EA解的概念,在第二章和第三章的基础上探究EA解的特征,给出单边和双边不等式系统EA解的充要条件。然后提出max-min代数上区间线性单边和双边不等式系统的EA可解的概念,研究EA可解与EA解之间的关系,最后利用一些算例做进一步说明。第五章总结了本文的主要研究内容,并在此基础上对今后的研究方向和研究内容作出展望。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
•   1.1 极大代数上区间线性系统的EA解及其可解性的研究背景和意义
•   1.2 极大代数上区间运算基本理论及相关EA解符号说明
•   1.3 极大代数上区间线性系统的EA解及其可解性的研究现状
•   1.4 本文主要内容及结构安排
• 第2章 Max-plus代数上区间线性单边不等式系统的EA解及可解性
•   2.1 预备知识
•   2.2 Max-plus代数上单边不等式系统的EA解
•   2.3 Max-plus代数上单边不等式系统的EA可解性
•   2.4 数值实例
•   2.5 本章小结
• 第3章 Max-plus代数上区间线性双边不等式系统的EA解及其可解性
•   3.1 预备知识
•   3.2 Max-plus代数上双边不等式系统的EA解
•   3.3 Max-plus代数上双边不等式系统的EA可解性
•   3.4 数值实例
•   3.5 本章小结
• 第4章 Max-min代数上区间线性不等式系统的EA解及其可解性
•   4.1 预备知识
•   4.2 Max-min代数上区间不等式系统的EA解
•   4.3 Max-min代数上区间不等式系统的EA可解性
•   4.4 数值实例
•   4.5 本章小结
• 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录
•   作者在读期间发表的学术论文及参加的科研项目

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 许倩倩

导师: 李炜

关键词: 代数,区间线性系统,可解性

来源: 杭州电子科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 杭州电子科技大学

分类号: O221

DOI: 10.27075/d.cnki.ghzdc.2019.000090

总页数: 52

文件大小: 1406k