具Hilfer导数的分数阶微分方程边值问题的研究

论文摘要

分数阶微分方程问题是近年来许多学者研究的课题,特别是非线性分数阶微分方程初值问题及边值问题的研究,已经取得了很多新的成果.由于其应用的广泛性,相关问题的讨论仍需要我们做进一步深入研究.本文主要探讨了具Hilfer导数的分数阶微分方程初值问题及边值问题.在第二章中,本文通过研究边值问题解中两参数的Mittag-Leffler函数的性质,我们使用Banach压缩映射原理证明了解的存在性与唯一性.接着,本文利用了Krasnosel’skii不动点定理、上下解定理和Schauder不动点定理讨论在参数<0条件下正解的存在性.最后,给出了一些例子来说明本论文的主要结论.本文第三章主要探讨了在Banach空间中具有Hilfer导数的分数阶微分包含的初值问题.利用Bohnenblust-Karlins不动点定理,我们得到了包含问题解的存在性准则.最后,通过实例说明了本文的主要研究成果.

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 研究现状
•   1.3 本文的主要工作
•   1.4 预备知识
•     1.4.1 一些概念与记号
•     1.4.2 分数微分积分与上下解
•     1.4.3 多值映射
• 第二章 具Hilfer导数的分数阶微分方程边值问题正解的存在唯一性. . . .
•   2.1 引言
•   2.2 预备知识
•   2.3 主要结论
• 第三章 具Hilfer导数的分数阶微分包含初值问题解的存在性. . . . . . . .
•   3.1 引言
•   3.2 预备知识
•   3.3 主要结论
• 第四章 举例应用
•   4.1 举例
• 第五章 小结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录（攻读硕士学位期间参加课题及发表论文情况）

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 龙腾

导师: 李成福

关键词: 分数阶微分方程,不动点定理,导数,函数,微分包含

来源: 湘潭大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 湘潭大学

分类号: O175.8

DOI: 10.27426/d.cnki.gxtdu.2019.000537

总页数: 40

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