杭州市交通规划设计研究院浙江杭州310006
摘要：塔梁固结段，构造形状比较复杂，应力相对集中，但又是桥梁设计中需要重点考虑的关键部位。在桥梁设计中应对其进行局部应力分析。本文以某矮塔斜拉桥为工程背景，通过大型通用有限元程序ANSYS对其塔梁固结段进行受力分析，分析其受力特点，能够指导类似桥梁的设计与施工。
关键词：塔梁固结，局部受力，子模型，有限元
1、引言
某桥为塔梁固结体系的矮塔斜拉桥，塔梁固结区域处于上、下塔柱与主梁的交汇处。一方面，塔梁固结区不但承受由主梁传递而来的弯矩和轴力，而且还承受主塔传递而来的巨大轴力；另一方面塔梁固结区截面突变，几何尺寸多变。这两方面原因造成了塔梁固结区刚度变化大，受力状态复杂，对塔梁固结区域的受力分析很有必要。
为了得到塔梁固结区域的受力分析结果，就需要将模型划分更加精细化。而将针对全桥建立的整体有限元模型必须划分的足够精细化以便能够达到局部应力分析的精度，这会导致单元数和节点数的剧增，计算分析的过程繁杂，费时费力，对计算机也要求有较高的性能。基于子模型法的局部分析已经得到广泛应用，通过子模型法不必建立划分足够精细的全桥有限元模型，只需要建立塔梁固结段的子模型并将其划分足够精细，节约了大量时间和工作量。
2、子模型法[4-5]
子模型法是将通过空间杆系整体模型或者划分较粗糙的整体模型分析的结果作为荷载施加到局部精细模型上，从而分析局部区域的受力状态。本文应用子模型法来分析塔梁固结区域受力状态的具体步骤是：1、通过有限元分析软件MIDAS/CIVIL建立全桥的模型，进行整体结构的分析；2、按照塔梁固结区域的实际尺寸构造，应用有限元分析软件Ansys建立实体子模型，划分足够精细；3、从整体模型分析中切割边界条件到子模型相应位置上；4、子模型对应在整体模型中的所有荷载、约束、边界条件全部保留，复制到子模型上，然后进行子模型的分析。
3、工程背景
主桥桥跨布置为30.96m+65.0m+120m+65m+30.96m，桥面标准宽度为46m，引跨桥宽由46.0m渐变至38.0m，与引桥接顺。桥梁上部结构采用变截面预应力混凝土箱梁，采用大悬臂斜腹板单箱六室结构，梁高由跨中2.8m变化至墩顶5.0m。主梁通过结构找纵、横坡，顶板设横坡2.0%，底板水平。
桥塔塔柱倾斜角为18度，上塔柱截面为矩形，下塔柱采用双薄壁构造，薄壁之间设置隔板，保证景观效果的的整体性。上塔柱约高22.9m，横桥向塔根宽3.676m，塔顶宽2.6m，顺桥向塔根宽382m，塔顶宽3.6m。下塔柱高13.5m，倾角18度，单壁厚1.2m，断面宽8.0m，双壁中心间距为2.8m。中部及根部设置曲线装饰，增加景观效果。
图1固结段构造
4、有限元模型与荷载加载
4.1有限元模型的建立
运用有限元分析软件MIDAS/CIVIL与Ansys分别建立全桥整体模型与塔梁固结区域的精细实体模型。
根据圣维南原理，纵向主梁左右对称各取10m，总长度20m，上塔柱计算高度取6m，下塔柱完整建模至承台处，这样所关心的固结区域距离边界足够远。
其中实体模型混凝土选用三维10节点的solid92单元，钢束采用link8单元。对主梁网络划分较细，上塔柱与下塔柱网络划分的相对粗糙。分别建立混凝土与钢束的模型，而后通过节点耦合来模拟钢束与混凝土之间的粘接作用[6-7]。
图2有限元模型
4.2荷载的加载
依据圣维南原理[1-3]，如果关心远离荷载处的应力，就可视计算的方便依据力系等效原则改变荷载的分布情况。本文主要关心固结段区域的受力情况，按照这种原则，在截面1与截面2的形心处分别建立独立节点，而后以新建立的节点为主节点与该面上的所有节点生成刚性区域。通过MIDAS/CIVIL整体模型计算出的内力不进行换算而直接加载在相应主节点上。这种加载方式使得荷载值加载明确，操作简便，也有足够的精度。具体加载方式见示意图。
图3荷载施加图示
本文主要考虑成桥状态最不利汽车活载的作用。工况：恒载+汽车活载+预应力钢束1次、2次。
按照此工况在MIDAS/CIVIL中计算得到的相应内力见下图。
表1整体计算内力结果
5、计算结果与分析
由于固结段整体的应力云图不够直观，无法观察到其内部的应力变化规律。本文从两个方面来分析固结段区域的应力，一是通过设置关键点来分析截面各关键位置沿纵向不同位置的应力变化趋势；二是通过固结段整体应力云图作出整体应力分析。
为了方便描述，将固结段沿着纵向分为三个区域，即有横梁区域I、III与无横梁区域II，具体见图示意。
5.1关键点的应力结果分析
为了能更直观的分析沿桥纵向的应力分布结果，从主截面上各个关键部位选取10个点作为关键点，以各个关键点的平面坐标沿桥梁纵向平移形成路径，将有限元计算出的结果映射到路径上，就可以得到该关键点在纵向不同位置的应力变化情况。将1~4归类为顶板关键点，5~7归类为腹板关键点，8~10归类为底板关键点。以下为各关键点距固结点中间位置的距离与相应应力的关系曲线图。横轴为零处即为固结段纵向中间位置。
图4特征点应力点曲线图
由图可知，
1）、顶板横桥向最大正应力不超过0.6Mpa，主要分布在固结段纵向I、III区域的横桥向中心处。腹板横桥向最大正应力不超过1.75Mpa，主要分布在固结段纵向I、III区域。顶板横桥向最大正应力不超过0.75Mpa，主要是关键点8在固结段纵向无横梁区域III内出现了拉应力。
2）、顶板竖向基本处于受压状态，纵向区域I、III最外侧边缘的压应力出现了较大的起伏，推测是由于此两区域外侧边缘处距离固结段与主梁的倒角较近从而导致应力变化较大，但应力衰减较快，很快趋于稳定。腹板竖向最大正应力不超过0.5Mpa，主要是关键点6处出现了拉应力，由于此处靠近内塔柱，推测是塔柱的变形导致的。底板竖向最大应力不超过0.75Mpa，主要是关键点8在固结段纵向无横梁区域II内出现了拉应力。
3）、顶板纵桥向最大正应力为10Mpa，主要是关键点2在纵向区域I、III最外侧边缘出现了较大的拉应力，推测是该处处于固结段纵向I、III区域外边缘的上塔柱与梁的倒角处，出现了应力集中现象，并且随着距离靠近固结段中心，衰减很快。腹板纵桥向基本处于受压状态。底板纵桥向最大正应力不超过2.5Mpa，主要分布在固结段纵向无横梁区域I内。
5.2整体应力结果分析
（a）固结段横桥向应力
（b）固结段竖向应力
（c）固结段纵桥向应力
（d）固结段主拉应力
（e）固结段主压应力
本文模型是采用钢束单元与混凝土单元耦合的方式来模拟钢束与混凝土的作用，但是未考虑实际工程中的锚垫板等构件，所以会在钢束两端附近会出现较大的应力，而这是不可信的，在下文分析中直接忽略这些过大的应力。
由图可知：
1）、横桥向应力范围为-9.53Mpa~6.03Mpa。其中应力为-9.5Mpa的区域处于翼缘与腹板的交界处，衰减很快并且占比很小。而应力为6.03Mpa发生在横梁与顶腹板交界处，衰减很快并且占比很小。推测这两块区域都靠近截面尺寸突变的位置，从而发生了应力集中现象。除去这两块占比很小的应力集中区域，横桥向应力基本在-3.31Mpa~1.36Mpa。
2）、竖向应力范围为-22.51Mpa~7.20Mpa。应力范围为1.80~7.20Mpa出现在主梁与固结段横梁的倒角处，该处发生了应力集中现象，应力衰减很快，占比很小。除去应力集中区域，固结段竖向应力范围为-22.51Mpa~1.80Mpa。
3）、纵桥向应为范围为-22.36Mpa~1.36Mpa。在主梁与固结段横梁的倒角处，发生应力集中从而出现拉应力。除去应力集中区域，固结段纵向应力范围为-22.36~-1.59Mpa。
4）、固结段主拉应力最大为11.11Mpa，发生在主梁与固结段横梁的倒角处，占比很小，衰减很快。原因是是此处靠近主梁与固结段横梁的倒角处，发生了应力集中现象。
5）、固结段主压应力最大为24.99Mpa，主要发生在顶板处。
5结论
1）、通过子模型法对矮塔斜拉桥塔梁墩固结处进行分析得到精确的有限元解，由结果可知该桥塔梁墩固结位置的设计是合理的，虽然塔梁固结段处构造复杂，但除去个别应力集中处的地方，结构的主拉和主压应力值均未超过设计允许值。
2）、子模型法可以得到精度较高的解，又无需占用太大的计算机资源，笔者认为应将该方法推广至相似桥型矮塔斜拉桥甚至是所有大跨径桥梁的局部精细分析中，以指导设计与施工。
3）、子模型分析要特别注意边界、荷载的等效转换，子模型和整体模型的边界插值是最关键的一步。
4）、子模型的合理切割边界问题也至关重要，切割边界必须远离应力集中区，当子模型边界应力计算结果和整体计算的边界应力结果有差异时，就需要从新调整切割边界的位置。
参考文献：
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