导读:本文包含了子流形几何论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:流形,曲率,曲面,几何,定理,极小,浙江大学。
子流形几何论文文献综述
赵恩涛[1]（2018）在《子流形几何与曲率流研讨会》一文中研究指出由浙江大学数学科学研究中心举办的"子流形几何与曲率流研讨会"于2017年11月29日～12月3日在浙江大学顺利举行。本次会议由浙江大学数学科学研究中心主任、美国加州大学洛杉矶分校数学系终身教授刘克峰教授,浙江大学数学科学研究中心主任副主任许洪伟教授共同负责主持。研讨会组织委员会成员包括南开大学陈省身数学研究所张伟平院士、福建师范大学校长、数学与信息学院王长平教授、南开大学陈省身数学研究所唐梓洲教授、清华大学数学科学系李海中教授、复旦大学数学科学学院丁青教授、中山大(本文来源于《国际学术动态》期刊2018年05期）
吴柳锋[2]（2017）在《子流形几何与曲率流国际会议》一文中研究指出由浙江大学数学科学研究中心承办的子流形几何与曲率流国际会议于2016年5月6~10日在浙江大学举行。会议由浙江大学数学科学研究中心主任、美国加州大学洛杉矶分校数学系终身教授刘克峰教授和浙江大学数学科学研究中心副主任许洪伟教授共同负责主持,组织委员会包括中国科学院院士张伟平教授,美国匹兹堡大学徐浩教授,英国剑桥大学胡正宇博士,福建师范大学校长、数计学院王长平教授,北京师范大学数学学院唐梓洲教授,清华大学数学系李海中教授,复旦大学数学学院丁青(本文来源于《国际学术动态》期刊2017年03期）
吴柳锋[3]（2017）在《子流形几何与拓扑国际会议》一文中研究指出由浙江大学数学科学研究中心承办的子流形的几何与拓扑国际会议于2016年5月16~19日在浙江大学举行。本次国际会议由浙江大学数学科学研究中心主任、美国加州大学洛杉矶分校数学系终身教授刘克峰教授和浙江大学数学科学研究中心副主任许洪伟教授共同负责主持,组织委员会包括中国科学院院士张伟平教授、美国密歇根州立大学季理真教授、北京师范大学数学学院唐梓洲教授、清华大学数学系李海中教授、美国匹兹堡大学徐浩教授、中山大学数计学院陈兵龙教授(本文来源于《国际学术动态》期刊2017年03期）
李静[4]（2016）在《子流形几何的相关问题》一文中研究指出子流形几何是黎曼几何的重要分支,长期受到许多几何学家的关注.本文通过几何分析的方法来研究几类子流形的相关几何性质,主要内容包括Rn+m中不具有平坦法丛的一类特殊极小子流形的刚性结果、紧致凸超曲面作为出发或目标流形时,与拉回度量相关泛函的常值稳定F-稳态映射的不存在性、非正截面曲率黎曼流形中F-双调和子流形,,-双调和映射以及f-双调和子流形的若干结果.刚性问题是子流形几何中的热门研究课题之一,它可以通过拼挤定理来反映.极小子流形是一类十分重要的子流形,因此有许多学者对极小子流形的刚性问题做研究.在第二章,我们选取极小子流形的第二基本形式进行刚性研究,得到Rn+m中不具有平坦法丛的完备δ-超稳定极小子流形的刚性结果.子流形往往和一些相应的泛函与变分相联系,例如极小子流形与面积泛函的变分问题,调和子流形与能量泛函.而流形之间往往通过某种映射关系来建立联系,因此,从映射相关变分出发研究其稳定性、存在性、刘维尔型结果等成为热门研究课题.在第叁章,我们研究与F-稳态映射的稳定性相关的问题,得到了欧式空间中紧致凸超曲面作为出发或目标流形时F-稳态映射的不稳定性结果.调和映射是微分几何学中的重要研究课题,已经得到许多推广,如双调和映射,p-调和映射,指数调和映射,F-调和映射及f-调和映射等.在双调和理论中,Chen猜想是热门研究课题之一,即：1988年,B.Y. Chen提出猜想：Rn中的任意双调和子流形是极小的.随后,广义Chen猜想应运而生.韩英波和冯书香提出考虑F-双调和映射的问题.在第四章,我们研究F-双调和子流形,很自然的提出猜想：具有非正截面曲率黎曼流形中的F-双调和子流形是极小的.在第五章,我们研究f-双调和映射以及f-双调和子流形,很自然的提出猜想：具有非正截面曲率黎曼流形中的f-双调和子流形是极小的.这两章主要利用分部积分和积分估计方法,得到我们提出的猜想的部分肯定结果.(本文来源于《信阳师范学院》期刊2016-04-01）
邱望华[5]（2015）在《一类乘积空间中的子流形几何》一文中研究指出子流形几何是微分几何中的一个重要分支.近二十年来,对乘积空间中的子流形研究非常广泛,尤其是对乘积空间Mn(c) x R中的子流形的研究更加火热.本文主要研究了Mn(c) x R中的具有平行平均曲率向量场的子流形以及Willmore子流形.首先,在第叁章中,我们研究了伪黎曼乘积空间Mn(c) x R中的子流形.2011年,M.Batista[1]在黎曼乘积空间M2(c)×R中具有常平均曲率的曲面上引进了一个特殊的(1,1)型张量S,并得到了关于S的一些拼挤(Pinching)常数.之后,D. Fetcu & H. Rosebberg[2]把张量S推广到了一般余维数的曲面上.我们将其进一步推广到外围空间为伪黎曼乘积空间上去,并研究了算子S的间隙问题也得到了一些拼挤常数.特别地,对M2(c)×R中曲面的情况,我们得到的若干Pinching常数都优于[1]中相应的Pinching常数.其次,第四章研究了Mn(c) x R中的高斯曲率非负的曲面,并在常角条件下完全刻画了高斯曲率为零的曲面.这恰好解决了H. Alencar, M. do Carmo & R. Tribuzy[3]提出的一个公开问题.我们知道要完全刻画Mn(c) x R中的平坦曲面是非常困难的,甚至对外围空间为M2(c)×R的情况都不明朗.在常角条件下,我们得到了Mn(c) x R中的平坦曲面的参数表示.再次,在第五章中我们研究了Mn(c) x R中子流形的刚性问题.通过计算一些算子的拉普拉斯,我们得到了若干个Simons型方程.从这些Simons型方程出发,我们获得了若干个间隙定理.具体来说,首先分别对Sn(1)x R中的超曲面和高余维数的子流形,我们证明了在一定条件下,子流形是Sn(1)中的全测地子流形；其二,对M3(c)×R中的曲面进行了一些分类,其中在增加额外条件下定理5.14改进了[4]中的命题4.1；其叁,我们证明了Mn(c) x R中的子流形在一定条件下是Mn(c)的全测地子流形Mm+1(c)中具有常平均曲率的全脐超曲面.最后,在第六章中我们研究了Mn(c) x R中的Willmore子流形.通过计算泛函R(x)(k=n/2为Willmore泛函)的变分得到了Euler-Lagrange方程,并给出了Mn(c)xR中的子流形是Willmore子流形的充要条件.利用这些结论,我们证明了具有常角性质的Willmore曲面∑2 (?) M2(c) x R只能是∑2 (?) M2(c)和∑2=γ×R两大类(γ为M2(c)中的曲线).此外,我们还证明了全脐曲面∑2 (?) M2(c) x R必定是Willmore曲面.显然,其逆命题未必成立!为此,我们给出了使逆命题成立的一个充分条件.(本文来源于《大连理工大学》期刊2015-11-18）
李康[6]（2015）在《Grassmann流形的子流形几何》一文中研究指出本文主要采用活动标架法研究了复Grassmann流形G(k,n)中的调和二维球面,复射影空间CPn中的齐性叁维球面和二次超曲面Q2中的具有平行平均曲率向量的曲面及Lagrangian曲面。我们在S2上构造了一系列全纯微分形式,并且由此得到了G(2,4)和G(2,5)中调和二维球面相配的标架和其准线；利用SU(2)的复不可约表示构造了CPn中的一列齐性叁维球面,它们既非弱Lagrangian型也非CR型；引入Q2中具有平行平均曲率向量曲面的偏差角e,证明存在一簇从单连通曲面到Q2的具有平行平均曲率向量的等距浸入；最后描述了Q2中一类具有常曲率的H极小Lagrangian曲面,并且给出了一个Gaussian曲率K＝2的极小Lagrangian球面。(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2015-04-01）
陈航[7]（2013）在《子流形几何中的刚性及变分问题》一文中研究指出在子流形几何中,刚性问题和变分问题是两类重要问题,被几何学家广泛研究。刚性问题可以通过各种拼挤(pinching)定理来反映。对变分问题,我们可以研究临界点的稳定性和Jacobi算子的特征值。在本文中,我们运用子流形几何研究中的一系列方法,研究了乘积流形中的极小子流形的刚性和稳定性,球面中线性Weingarten超曲面的稳定性和特征值问题,以及乘积流形到任意黎曼流形的稳定调和映照。主要结果有叁个方面：首先,我们研究了Sm(1)×R中的紧致极小子流形的刚性。我们得到了一个Simons型等式,进而分别证明了在Ricci曲率和截面曲率的拼挤条件下,关于Sm(1)×R中的紧致无边极小子流形的拼挤定理。通过上述拼挤条件,我们推出极小子流形实际上位于Sm(1)×{t0}≌Sm(1)中。通过Ricci曲率的拼挤条件,我们刻画了Clifford极小超曲面。通过截面曲率的拼挤条件,我们刻画了Veronese子流形。其次,我们用泛函F=∫M(a+nH)dv在保体积变分下的临界点刻画了Sn+1(1)中满足(n-1)H2+aH=b的线性Weingarten超曲面,其中a,b是常数。我们计算了该泛函的第一变分公式和第二变分公式,证明了此类线性Weingarten超曲面是稳定的当且仅当它是全脐但非全测地的超曲面,这推广了关于球面中的常平均曲率和常数量曲率超曲面的稳定性结果。我们还得到了与该变分问题相关联的Jacobi算子的第一特征值和第二特征值的最优上界估计。最后,我们研究了乘积流形中的紧致极小子流形的稳定性。我们证明了一个关于M1×M2中的稳定紧致极小子流形的分类定理,其中M1是欧几里得空间中的紧致超曲面,其维数m1≥3且截面曲率KM1满足1/(?)m1-1≤Km11≤1,M2是任意黎曼流形。这推广了Torralbo和Urbano的关于Sm(r)×M中的稳定紧致极小子流形的分类结果。特别地,我们证明了,当外围空间是M是欧几里得空间中的m维(m≥3)紧致超曲面且截面曲率满足1/(?)M+1≤KM≤1时,M中不存在稳定的紧致无边极小子流形。(本文来源于《清华大学》期刊2013-05-01）
田玲[8]（2010）在《子流形几何与拓扑中的若干问题研究》一文中研究指出本文着重研究黎曼子流形的几何与拓扑的若干问题,主要内容包括Ricci曲率拼挤(pinching)条件下子流形的微分球面定理,球面中具常平均曲率与常数量曲率的闭超曲面的数量曲率空隙问题,球面中闭极小超曲面数量曲率的第二拼挤问题和五维Hadamard流形中凸超曲面的曲率积分不等式.本文第二章研究了Ricci曲率拼挤条件下子流形的微分球面定理.曲率与拓扑是整体黎曼几何的核心课题之一.Andersen, Berger, Brendle, Cheeger, Chern, Colding, Gromoll, Gromov, Grove, Hamilton, Kingenberg, Perelman, Schoen, Shiohama, Yau等一批着名学者对这一领域作出了杰出的贡献.最近,许洪伟、赵恩涛、顾娟如[62,65]获得了数量曲率拼挤条件下常曲率空间形式中完备子流形的最佳微分球面定理.运用Brendle新近证明的Ricci流收敛性定理,我们证明了Ricci曲率拼挤条件下子流形的微分球面定理.第叁章证明了球面中具常数量曲率和常平均曲率的闭超曲面的数量曲率空隙定理.关于球面中极小子流形的Simons-Lawson-Chern-do Carmo-Kobayashi定理是子流形刚性理论方面最重要的成果之一.该结果表明,Sn+1中闭极小超曲面的第二基本形式模长平方S具有第一空隙(0,n).近叁十年来,彭家贵、滕楚莲、S. P. Chang、杨洪苍、成庆明、H. W. Xu、S. M. Wei、Y. J. Suh、H. Y. Yang等学者在球面中极小超曲面数量曲率的第二空隙研究中取得了重要成果([40,41,50,53,68]).在本章中,我们推广了Suh和Yang新近的工作,证明：若Mn(n≥4)是Sn+1中具常数量曲率和常平均曲率H(≠0)的n维闭超曲面,如果β(n,H)≤S≤β(n,H)+3n/7,且│H│<C(n),其中C(n)为某一仅依赖于n的正常数,那么S=β(n,H),M是一个等参超曲面这里第四章研究了单位球面中Clifford环面的一个几何特征.众所周知,球面中闭极小超曲面的Simons-Lawson-Chern-do Carmo-Kobayashi刚性定理是关于数量曲率的最佳拼挤定理.C. K. Peng和C. L. Terng证明了单位球面中n(≤5)维闭极小超曲面的数量曲率的第二拼挤定理.2007年,S. M. Wei和H.W.Xu[53]用新的方法将该结果推广到n=6,7.基于文献[53]的引理和思路,Q. Zhang[69]继续将该结果推广到n=8的情形.当n≥9时,上述第二拼挤问题仍未获解决.对于一般的维数n,我们证明：如果Mn(n≥3)为Sn+1中n维闭极小超曲面,M的最大主曲率与最小主曲率的重数之和大于2,且n≤S≤n+2/3,那么S叁n,即M为n维Clifford环面第五章研究了五维Hadamard流形中凸超曲面的曲率积分不等式.该项研究源于Hadamard流形中具有光滑边界的紧致区域的等周问题.A. Weil[54]和C.Croke[21]分别证明了二维和四维Hadamard流形中紧致区域的具有欧氏等周常数的等周不等式.之后,B. Kleiner[31]通过平均曲率的比较证明了叁维Hadamard流形中紧致区域的具有欧氏等周常数的等周不等式.受Kleiner工作的启发,A. Borbely[4,5,6]通过微分形式的计算获得了一类流形中紧致凸区域边界的曲率积分不等式.在本章中,我们通过另一类微分形式的计算,得到了关于五维Hadamard流形中凸超曲面Gauss-Kronecker曲率的两个新的积分不等式.(本文来源于《浙江大学》期刊2010-04-01）
向彩容,陈群[9]（2008）在《具有非零Killing旋量的Spin流形中的子流形几何》一文中研究指出考察了带有非零Killing旋量黎曼Spin流形的某类极小子流形.特别地,给出了这类流形中闭全测地超曲面的一个刻画.在对定理的证明过程中,Lichnerowicz型公式起到了重要的作用.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2008年05期）
向彩容[10]（2007）在《具有非零Killing Spinor的黎曼Spin流形中的子流形几何》一文中研究指出本文利用Dirac算子的子流形理论用Spin几何的观点研究子流形几何，考察了带有非零Killing Spinor黎曼Spin流形的某类极小子流形．特别地，得到了这类流形中闭全测地超曲面的一个刻画．在对定理的证明过程中，Lichnerowicz型公式起到了重要的作用．(本文来源于《华中师范大学》期刊2007-05-01）
子流形几何论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
由浙江大学数学科学研究中心承办的子流形几何与曲率流国际会议于2016年5月6~10日在浙江大学举行。会议由浙江大学数学科学研究中心主任、美国加州大学洛杉矶分校数学系终身教授刘克峰教授和浙江大学数学科学研究中心副主任许洪伟教授共同负责主持,组织委员会包括中国科学院院士张伟平教授,美国匹兹堡大学徐浩教授,英国剑桥大学胡正宇博士,福建师范大学校长、数计学院王长平教授,北京师范大学数学学院唐梓洲教授,清华大学数学系李海中教授,复旦大学数学学院丁青
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
子流形几何论文参考文献
[1].赵恩涛.子流形几何与曲率流研讨会[J].国际学术动态.2018
[2].吴柳锋.子流形几何与曲率流国际会议[J].国际学术动态.2017
[3].吴柳锋.子流形几何与拓扑国际会议[J].国际学术动态.2017
[4].李静.子流形几何的相关问题[D].信阳师范学院.2016
[5].邱望华.一类乘积空间中的子流形几何[D].大连理工大学.2015
[6].李康.Grassmann流形的子流形几何[D].中国科学技术大学.2015
[7].陈航.子流形几何中的刚性及变分问题[D].清华大学.2013
[8].田玲.子流形几何与拓扑中的若干问题研究[D].浙江大学.2010
[9].向彩容,陈群.具有非零Killing旋量的Spin流形中的子流形几何[J].数学年刊A辑(中文版).2008
[10].向彩容.具有非零KillingSpinor的黎曼Spin流形中的子流形几何[D].华中师范大学.2007
论文知识图
