带有势函数的半线性热方程的某些爆破问题

论文摘要

本文研究了下面的带势函数的半线性热抛物方程的爆破解和爆破集等问题.这里Ω是RN（N≥3）中一有界光滑区域,初值u0∈L∞（Ω）,其中p>1,势函数V ∈C1（Ω）且有正的下界.我们主要证明了当1<p<ps=n+2/n-2时,上述方程在有限时刻内必须完全爆破,以及当p= ps时,非坍塌爆破必须为改进的第二类爆破.其次,能量非坍塌的极大解的爆破集S的Hausdorff维数不超过N-2-4/p-1.最后给出了完全爆破和不完全爆破的例子.推广和改进了相关文献的结果.在我们对爆破率估计的过程中,由于势函数的影响,能量导数多出一项,使得能量失去了原有的单调性.因此通过引入了新的能量泛函,并将导数中的不可控项∫Ωs|（?）V/（?）s||w|p+1ρdy,用e-s/2∫Ωs|y||w|p+1ρdy来进行估计,我们的得到一个拟单调公式和一些有用的不等式,从而克服了由势函数V带来的困难。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言和主要内容
• 第二章 预备知识
• 第三章 能量坍塌和完全爆破的关系
• 第四章 爆破率估计
• 第五章 非坍塌爆破集的大小估计
• 第六章 完全爆破和能量非坍塌爆破的例子
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王若伊

导师: 郑高峰

关键词: 半线性方程,坍塌,爆破解,能量,势函数

来源: 华中师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华中师范大学

分类号: O175.25

总页数: 42

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