孤立子理论在中国的发展（1978-1989）

论文摘要

1834年8月,英国爱丁堡大学的数学教授、优秀的造船工程师罗素在校园附近的联合运河中首次观察到孤立波。1965年,美国数学家克鲁斯卡尔和扎布斯基通过计算机模拟了孤立波的“碰撞”,发现经碰撞后的它们不会改变形状、大小和方向。于是,二人在《Physical Review Letters（物理评论快报）》上发文首次提出了“Soliton”（孤立子）这个名词,以此来强调孤立波的“粒子”性行为与特性,标志着孤立子理论的正式诞生。随着计算机技术的不断发展,人们在物理学、生物学、医学、海洋学、经济学、人口问题等诸多领域都发现了孤立子及与其密切相关的重要问题,孤立子成为非线性科学的三大普适类之一。20世纪70年代后,孤立子理论传入国内,学者们在高校科研院所里开始进行孤立子的研究,先学习国外已有理论成果,再进行有效拓展和理论创新,同时注重培养自己的研究生。这是一个积极良性互动的学习过程,在短短十年里就取得了可喜的成绩,也进一步促进了理论的传播与发展。孤立子理论在中国的研究与发展虽然之前也受到近现代数学史研究者的关注,但是在谈及20世纪数学科学的回顾时基本没有提到孤立子理论的研究与发展,更没有从数学史的角度进行系统的梳理研究,这就无法全面地反映出中国现代数学的研究全貌。因此,本文“孤立子理论在中国的发展（1978-1989）”便具有重要的理论和现实意义。在查阅了大量原始资料和现有研究文献,并采访一些老一辈学者,采用文献分析、归纳分析、调研实践等方法,对中国孤立子理论研究做了较系统的分析总结:1.结合孤立子理论的四个发展阶段,论述1834至1989年间世界孤立子理论研究的主要成果及其意义。2.考查了中国学者在国内外发表的孤立子理论研究论文和已有的研究文献,经过细致筛选,介绍了谷超豪、屠规彰、李翊神、曹策问、郭柏灵等代表性学者的求学之路及学术研究概况,同时介绍了学界其他学者的一些重要研究成果。通过分析归纳,本文首次较为全面地阐述了屠规彰等人的孤立子理论研究工作;总结了中国在孤立子理论领域的主要研究成果,包括反散射方法、B?cklund变换法、Darboux变换法、守恒律、对称及其代数结构、Lax对的非线性化、屠格式、孤子方程的规范等价分类、孤立子的实验数值研究等领域;分析了中国孤立子理论研究的特征及其贡献。3.统计了二十世纪七八十年代在国际上具有影响力的孤立子研究著作。基于中国第一部孤立子理论译著和第一部理论专著的重要性,对这两本书进行了介绍,发掘其历史价值与学术意义。4.通过对前辈的访谈和研读他们留下的手稿和研究文献,尝试梳理出中国孤立子理论研究学者开展的活动,包括全国孤立子与可积系统研讨会、国内主要科研院所的教研、参加国际学术会议,与国外学者的学术交流,从中分析这些活动对中国孤立子理论研究的影响。5.在翻阅大量文献资料的过程中,得到借鉴与启发,进一步探究孤立子理论,构造了KP型方程的新型Darboux变换和广义变系数KdV方程的Lax方程组的求解递推公式,在实践意义上实现了研究数学史的目的之一。本论文包括六章内容。第一章:孤立子理论的发展概况（至1989年）。这一章根据孤立子理论发展的四个阶段,较详细地论述了从孤立波被发现到1989年第三阶段结束的主要研究成果。第一阶段（1834-1954）包括孤立波的发现（1834）、孤立波的数学模型——KdV方程的提出（1895）、Boussinesq方程的提出（1872）、sine-Gordon方程的B?cklund变换（1885）、Cole-Hopf变换（1950,1951）等;第二阶段（1955-1970）包括FPU实验（1955）、孤立子的发现（1965）、怪波理论（1965）、反散射方法的提出（1967）、Lax对特征值问题（1968）、KP方程的提出（1970）等;第三阶段（1971-1989）包括Hirota双线性方法（1971）、光孤子的发现（1973）、延拓结构法（1975）、偏微分方程的Painlevé分析方法（1983）、Lax对的非线性化（1989）、屠格式（1989）等。第二章:孤立子理论在中国的发展概况（1978-1989）。这一章首先从国内外环境阐述了孤立子理论传入中国的起始,考查了国内第一篇关于孤立子理论研究论文的内容和意义,其次再现并阐述了中国孤立子理论研究的代表性学者屠规彰、李翊神、曹策问、郭柏灵、谷超豪等人的求学之路及学术研究概况,最后统计了在世界上具有影响力的孤立子理论著作及中国学者的译著与专著。第三章:中国孤立子理论研究学者开展的活动。本章首先介绍了国内孤立子理论主要研究团队的教研情况,并对中国第一部孤立子理论译著与第一部理论专著分别进行介绍。然后转向与国外学界的互动交流方面,介绍了去海外参加国际学术会议和访学的中国孤立子理论研究学者。第四、五章是中国孤立子理论研究学者开展的具体研究内容——非线性演化方程的孤立子解的求法和解的适定性研究及可积系统研究。首先重点讲述了国内主要研究的非线性演化方程的四种解法:B?cklund变换法（BT）、Darboux变换法（DT）、反散射方法（IST）、Hirota方法的研究背景和国内外发展概况及中国学者的主要研究成果。另外,在梳理中国孤立子理论的过程中也不断受到启发,就其中的Darboux变换法的理论研究进行了新的拓展。其次,从孤子方程的可积性判别、孤子方程的规范等价类、构造有限维可积系统的有效方法—Lax对的非线性化方法、构造无限维可积系统的有效方法——屠格式、寻找守恒律及守恒律个数的猜想证明、构造对称及其代数结构研究等六个方面,详细介绍了国内学者的探讨过程和研究成果。第六章:孤立子的实验数值研究。本章阐述了国内学者在孤立子的实验数值研究方面的突出工作:首先是,吴君汝通过实验发现了非传播的孤立波,该波后来被命名为“吴氏波”（或吴立子）。吴氏孤波的发现证实了孤立波也可能是非传播性的波,而非传播的孤立波比传播的孤立波更具稳定性和重复性,所以它的发现被认为是当代非线性波研究的重大进展。其次是郭本瑜在孤立子解的数值计算方面的工作及成果介绍。总之,本文通过文献考证和文献分析方法,考察分析了国内早期（1978-1989）孤立子理论的论著、名人传记及研究性论文,综述孤立子理论在中国的早期传播、研究与发展,认为1978—1989年这一时期我国孤立子理论研究主要处于培养人才和学习阶段,是迎接孤立子理论在中国大发展的筹备期。在此阶段出现了屠规彰的“屠格式”、曹策问的“Lax对的非线性化方法”、谷超豪的“Darboux矩阵法”等可纳入国际孤立子理论研究前沿的可喜成果且这些方法至今仍广泛应用于可积系统的构造和非线性演化方程求解,是非常有效的方法。

论文目录

• 中文摘要
• abstract
• 绪论
•   一 选题的背景与意义
•   二 本课题研究现状
•   三 史料来源
•   四 研究内容
•   五 研究方法及创新点
• 第1章 孤立子理论的发展概况（至1989 年）
•   1.1 第一阶段（1834-1954）
•     1.1.1 发现孤立波（1834）
•     1.1.2 Boussinesq方程的提出（1872）
•     1.1.3 KdV方程的提出（1895）
•     1.1.4 sine-Gordon方程的B?cklund变换（1885）
•     1.1.5 Cole-Hopf变换（1950,1951）
•   1.2 第二阶段（1955-1970）
•     1.2.1 FPU问题（1955）
•     1.2.2 孤立子的发现（1965）
•     1.2.3 怪波（1965）
•     1.2.4 反（逆）散射方法（1967）
•     1.2.5 Lax对特征值问题（1968）
•     1.2.6 KP方程的提出（1970）
•   1.3 第三阶段（1971-1989）
•     1.3.1 Hirota双线性方法（1971）
•     1.3.2 光孤子的发现（1973）
•     1.3.3 延拓结构法（1975）
•     1.3.4 偏微分方程的Painlevé分析方法（1983）
•     1.3.5 Lax对的非线性化方法（1989）
•     1.3.6 屠（Tu）格式（1989）
• 第2章 孤立子理论在中国的发展概况（1978-1989）
•   2.1 孤立子理论研究在中国的起始
•     2.1.1 国内孤立子理论研究的源起
•     2.1.2 第一篇关于孤立子理论的研究论文
•   2.2 中国孤立子理论研究学者
•   2.3 孤立子研究学者的重要著作及国内学者的编著译著统计
• 第3章 中国孤立子理论研究学者开展的活动
•   3.1 孤立子理论在国内科研院所的教研
•   3.2 中国第一部孤立子理论的译著与专著
•     3.2.1 《逆散射变换与孤立子理论》
•     3.2.2 《孤立子》
•   3.3 去国外交流学习
• 第4章 中国学者对非线性演化方程的求解方法和解的适定性研究
•   4.1 B?cklund变换法（BT）
•     4.1.1 B?cklund变换法的发展背景
•     4.1.2 B?cklund变换在中国的研究与发展
•   4.2 Darboux变换法（DT）
•     4.2.1 Darboux变换法的发展背景
•     4.2.2 Darboux变换法在中国的研究与发展
•     4.2.3 Darboux变换法的新应用
•   4.3 反散射方法（IST）
•     4.3.1 反散射方法的发展背景
•     4.3.2 反散射方法在中国的研究与发展
•   4.4 Hirota双线性方法（也称广田方法）
•     4.4.1 Hirota双线性方法的发展背景
•     4.4.2 Hirota方法在中国的发展
• 第5章 中国学者对可积系统的研究
•   5.1 可积性判别及可积系统的构造
•     5.1.1 方程的可积性判别
•     5.1.2 有限维可积系统的构造方法 —— Lax对的非线性化方法
•     5.1.3 无限维可积系统的构造方法——屠格式
•   5.2 孤子方程的推导及规范等价类:
•     5.2.1 孤子方程的推导
•     5.2.2 孤子方程的规范等价类
•   5.3 守恒律
•     5.3.1 守恒律的研究背景
•     5.3.2 中国学者对于守恒律的研究
•   5.4 可积系统的对称及其代数结构
•     5.4.1 对称的发展背景
•     5.4.2 国内对对称约束及其代数结构的研究
• 第6章 中国学者对孤立子的数值实验研究
•   6.1 孤立子的数值实验研究背景
•   6.2 我国孤立子的数值实验研究
• 结束语
• 攻读博士期间发表的学术论文目录
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 博士论文

作者: 包霞

导师: 斯仁道尔吉

关键词: 非线性科学,孤立波,孤立子,非线性化方法,屠格式

来源: 内蒙古师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 内蒙古师范大学

分类号: O175.29-09

总页数: 144

文件大小: 2540K

下载量: 412